11x+8x^2-3=3x^2+6x+7 (уравнение)

Найду корень уравнения: 11x+8x^2-3=3x^2+6x+7

Вы ввели

          2          2          
11*x + 8*x  - 3 = 3*x  + 6*x + 7

$$8 x^{2} + 11 x - 3 = 3 x^{2} + 6 x + 7$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$8 x^{2} + 11 x - 3 = 3 x^{2} + 6 x + 7$$
в
$$\left(- 3 x^{2} - 6 x - 7\right) + \left(8 x^{2} + 11 x - 3\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = 5$$
$$c = -10$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(5)^2 - 4 * (5) * (-10) = 225

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 1$$
Упростить
$$x_{2} = -2$$
Упростить

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 2 + 1

$$\left(-2 + 0\right) + 1$$

=

-1

$$-1$$

произведение

1*-2*1

$$1 \left(-2\right) 1$$

=

-2

$$-2$$

Быстрый ответ

x1 = -2

$$x_{1} = -2$$

x2 = 1

$$x_{2} = 1$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$8 x^{2} + 11 x - 3 = 3 x^{2} + 6 x + 7$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + x - 2 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -2$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -1$$
$$x_{1} x_{2} = -2$$

Численный ответ

x1 = -2.0

x2 = 1.0

График