15у^2+6у=5у+2 (уравнение)

Найду корень уравнения: 15у^2+6у=5у+2

Вы ввели

    2                
15*y  + 6*y = 5*y + 2

$$15 y^{2} + 6 y = 5 y + 2$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$15 y^{2} + 6 y = 5 y + 2$$
в
$$\left(- 5 y - 2\right) + \left(15 y^{2} + 6 y\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*y^2 + b*y + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 15$$
$$b = 1$$
$$c = -2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (15) * (-2) = 121

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$y_{1} = \frac{1}{3}$$
Упростить
$$y_{2} = - \frac{2}{5}$$
Упростить

Быстрый ответ

y1 = -2/5

$$y_{1} = - \frac{2}{5}$$

y2 = 1/3

$$y_{2} = \frac{1}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

-2/5 + 1/3

$$- \frac{2}{5} + \frac{1}{3}$$

=

-1/15

$$- \frac{1}{15}$$

произведение

-2 
---
5*3

$$- \frac{2}{15}$$

=

-2/15

$$- \frac{2}{15}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$15 y^{2} + 6 y = 5 y + 2$$
из
$$a y^{2} + b y + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$y^{2} + \frac{b y}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$y^{2} + \frac{y}{15} - \frac{2}{15} = 0$$
$$p y + q + y^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{1}{15}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{2}{15}$$
Формулы Виета
$$y_{1} + y_{2} = - p$$
$$y_{1} y_{2} = q$$
$$y_{1} + y_{2} = - \frac{1}{15}$$
$$y_{1} y_{2} = - \frac{2}{15}$$

Численный ответ

y1 = -0.4

y2 = 0.333333333333333

График