12ab-(2a+3b)^2 (уравнение)

Найду корень уравнения: 12ab-(2a+3b)^2

Вы ввели

                    2    
12*a*b - (2*a + 3*b)  = 0

$$12 a b - \left(2 a + 3 b\right)^{2} = 0$$

Подробное решение

Раскроем выражение в уравнении
$$\left(12 a b - \left(2 a + 3 b\right)^{2}\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- 4 a^{2} - 9 b^{2} = 0$$
Это уравнение вида

a*b^2 + b*b + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$b_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$b_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -9$$
$$b = 0$$
$$c = - 4 a^{2}$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-9) * (-4*a^2) = -144*a^2

Уравнение имеет два корня.

b1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

b2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$b_{1} = - \frac{2 \sqrt{- a^{2}}}{3}$$
Упростить
$$b_{2} = \frac{2 \sqrt{- a^{2}}}{3}$$
Упростить

Быстрый ответ

     -2*I*a
b1 = ------
       3   

$$b_{1} = - \frac{2 i a}{3}$$

     2*I*a
b2 = -----
       3  

$$b_{2} = \frac{2 i a}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    2*I*a   2*I*a
0 - ----- + -----
      3       3  

$$\frac{2 i a}{3} + \left(- \frac{2 i a}{3} + 0\right)$$

=

0

$$0$$

произведение

  -2*I*a 2*I*a
1*------*-----
    3      3  

$$\frac{2 i a}{3} \cdot 1 \left(- \frac{2 i a}{3}\right)$$

=

   2
4*a 
----
 9  

$$\frac{4 a^{2}}{9}$$