12c(3c+4)-(24c^2-14c)-62c=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 12c(3c+4)-(24c^2-14c)-62c=0

Вы ввели

                 /    2       \           
12*c*(3*c + 4) - \24*c  - 14*c/ - 62*c = 0

$$12 c \left(3 c + 4\right) - 62 c - \left(24 c^{2} - 14 c\right) = 0$$

Подробное решение

Раскроем выражение в уравнении
$$\left(12 c \left(3 c + 4\right) - 62 c - \left(24 c^{2} - 14 c\right)\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$12 c^{2} = 0$$
Это уравнение вида

a*c^2 + b*c + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$c_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$c_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 12$$
$$b = 0$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (12) * (0) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

c = -b/2a = -0/2/(12)

$$c_{1} = 0$$

Быстрый ответ

c1 = 0

$$c_{1} = 0$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 0

$$0 + 0$$

=

0

$$0$$

произведение

1*0

$$1 \cdot 0$$

=

0

$$0$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$12 c \left(3 c + 4\right) - 62 c - \left(24 c^{2} - 14 c\right) = 0$$
из
$$a c^{2} + b c + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$c^{2} + \frac{b c}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$- 2 c^{2} + c \left(3 c + 4\right) - 4 c = 0$$
$$c^{2} + c p + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
Формулы Виета
$$c_{1} + c_{2} = - p$$
$$c_{1} c_{2} = q$$
$$c_{1} + c_{2} = 0$$
$$c_{1} c_{2} = 0$$

Численный ответ

c1 = 0.0

График