√2x-3+√4x+1=4 (уравнение)

Найду корень уравнения: √2x-3+√4x+1=4

Вы ввели

  _____         _____        
\/ 2*x  - 3 + \/ 4*x  + 1 = 4

$$\sqrt{4 x} + \sqrt{2 x} - 3 + 1 = 4$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{4 x} + \sqrt{2 x} - 3 + 1 = 4$$
$$\sqrt{x} \left(\sqrt{2} + 2\right) = 6$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x \left(\sqrt{2} + 2\right)^{2} = 36$$
$$x \left(\sqrt{2} + 2\right)^{2} = 36$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$x \left(\sqrt{2} + 2\right)^{2} - 36 = 0$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

-36 + x2+sqrt+2)^2 = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x \left(\sqrt{2} + 2\right)^{2} = 36$$
Разделим обе части ур-ния на (2 + sqrt(2))^2

x = 36 / ((2 + sqrt(2))^2)

Получим ответ: x = 36/(2 + sqrt(2))^2

Т.к.
$$\sqrt{x} = \frac{6}{\sqrt{2} + 2}$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$\frac{6}{\sqrt{2} + 2} \geq 0$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{36}{\left(\sqrt{2} + 2\right)^{2}}$$

Быстрый ответ

          36     
x1 = ------------
                2
     /      ___\ 
     \2 + \/ 2 / 

$$x_{1} = \frac{36}{\left(\sqrt{2} + 2\right)^{2}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

         36     
0 + ------------
               2
    /      ___\ 
    \2 + \/ 2 / 

$$0 + \frac{36}{\left(\sqrt{2} + 2\right)^{2}}$$

=

     36     
------------
           2
/      ___\ 
\2 + \/ 2 / 

$$\frac{36}{\left(\sqrt{2} + 2\right)^{2}}$$

произведение

       36     
1*------------
             2
  /      ___\ 
  \2 + \/ 2 / 

$$1 \cdot \frac{36}{\left(\sqrt{2} + 2\right)^{2}}$$

=

     36     
------------
           2
/      ___\ 
\2 + \/ 2 / 

$$\frac{36}{\left(\sqrt{2} + 2\right)^{2}}$$

Численный ответ

x1 = 3.08831175456858

График