3y^2+4y=4 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3y^2+4y=4

Вы ввели

   2          
3*y  + 4*y = 4

$$3 y^{2} + 4 y = 4$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$3 y^{2} + 4 y = 4$$
в
$$\left(3 y^{2} + 4 y\right) - 4 = 0$$
Это уравнение вида

a*y^2 + b*y + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 4$$
$$c = -4$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(4)^2 - 4 * (3) * (-4) = 64

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$y_{1} = \frac{2}{3}$$
Упростить
$$y_{2} = -2$$
Упростить

Быстрый ответ

y1 = -2

$$y_{1} = -2$$

y2 = 2/3

$$y_{2} = \frac{2}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 2 + 2/3

$$\left(-2 + 0\right) + \frac{2}{3}$$

=

-4/3

$$- \frac{4}{3}$$

произведение

1*-2*2/3

$$1 \left(-2\right) \frac{2}{3}$$

=

-4/3

$$- \frac{4}{3}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$3 y^{2} + 4 y = 4$$
из
$$a y^{2} + b y + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$y^{2} + \frac{b y}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$y^{2} + \frac{4 y}{3} - \frac{4}{3} = 0$$
$$p y + q + y^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{4}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{4}{3}$$
Формулы Виета
$$y_{1} + y_{2} = - p$$
$$y_{1} y_{2} = q$$
$$y_{1} + y_{2} = - \frac{4}{3}$$
$$y_{1} y_{2} = - \frac{4}{3}$$

Численный ответ

y1 = -2.0

y2 = 0.666666666666667

График