(3x+1)^2=(2x+5)^2-33 (уравнение)

Найду корень уравнения: (3x+1)^2=(2x+5)^2-33

Вы ввели

         2            2     
(3*x + 1)  = (2*x + 5)  - 33

$$\left(3 x + 1\right)^{2} = \left(2 x + 5\right)^{2} - 33$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(3 x + 1\right)^{2} = \left(2 x + 5\right)^{2} - 33$$
в
$$\left(33 - \left(2 x + 5\right)^{2}\right) + \left(3 x + 1\right)^{2} = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(33 - \left(2 x + 5\right)^{2}\right) + \left(3 x + 1\right)^{2} = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$5 x^{2} - 14 x + 9 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = -14$$
$$c = 9$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-14)^2 - 4 * (5) * (9) = 16

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{9}{5}$$
Упростить
$$x_{2} = 1$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 1

$$x_{1} = 1$$

x2 = 9/5

$$x_{2} = \frac{9}{5}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 1 + 9/5

$$\left(0 + 1\right) + \frac{9}{5}$$

=

14/5

$$\frac{14}{5}$$

произведение

1*1*9/5

$$1 \cdot 1 \cdot \frac{9}{5}$$

=

9/5

$$\frac{9}{5}$$

Численный ответ

x1 = 1.8

x2 = 1.0

График