3x(6-2x)+6=9(2x-4) (уравнение)

Найду корень уравнения: 3x(6-2x)+6=9(2x-4)

Вы ввели

3*x*(6 - 2*x) + 6 = 9*(2*x - 4)

$$3 x \left(6 - 2 x\right) + 6 = 9 \cdot \left(2 x - 4\right)$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$3 x \left(6 - 2 x\right) + 6 = 9 \cdot \left(2 x - 4\right)$$
в
$$- 9 \cdot \left(2 x - 4\right) + \left(3 x \left(6 - 2 x\right) + 6\right) = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$- 9 \cdot \left(2 x - 4\right) + \left(3 x \left(6 - 2 x\right) + 6\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$42 - 6 x^{2} = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -6$$
$$b = 0$$
$$c = 42$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-6) * (42) = 1008

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \sqrt{7}$$
Упростить
$$x_{2} = \sqrt{7}$$
Упростить

Быстрый ответ

        ___
x1 = -\/ 7 

$$x_{1} = - \sqrt{7}$$

       ___
x2 = \/ 7 

$$x_{2} = \sqrt{7}$$

Сумма и произведение корней

сумма

      ___     ___
0 - \/ 7  + \/ 7 

$$\left(- \sqrt{7} + 0\right) + \sqrt{7}$$

=

0

$$0$$

произведение

     ___   ___
1*-\/ 7 *\/ 7 

$$\sqrt{7} \cdot 1 \left(- \sqrt{7}\right)$$

=

-7

$$-7$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$3 x \left(6 - 2 x\right) + 6 = 9 \cdot \left(2 x - 4\right)$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$- \frac{x \left(6 - 2 x\right)}{2} + 3 x - 7 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -7$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = -7$$

Численный ответ

x1 = -2.64575131106459

x2 = 2.64575131106459

График