3x^2+4x-1=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 3x^2+4x-1=0

    Решение

    Вы ввели [src]
       2              
    3*x  + 4*x - 1 = 0
    3x2+4x1=03 x^{2} + 4 x - 1 = 0
    Подробное решение
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=3a = 3
    b=4b = 4
    c=1c = -1
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (4)^2 - 4 * (3) * (-1) = 28

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=23+73x_{1} = - \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{7}}{3}
    Упростить
    x2=7323x_{2} = - \frac{\sqrt{7}}{3} - \frac{2}{3}
    Упростить
    График
    05-15-10-51015-500500
    Быстрый ответ [src]
                 ___
           2   \/ 7 
    x1 = - - + -----
           3     3  
    x1=23+73x_{1} = - \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{7}}{3}
                 ___
           2   \/ 7 
    x2 = - - - -----
           3     3  
    x2=7323x_{2} = - \frac{\sqrt{7}}{3} - \frac{2}{3}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
                ___           ___
          2   \/ 7      2   \/ 7 
    0 + - - + ----- + - - - -----
          3     3       3     3  
    (7323)(2373)\left(- \frac{\sqrt{7}}{3} - \frac{2}{3}\right) - \left(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{7}}{3}\right)
    =
    -4/3
    43- \frac{4}{3}
    произведение
      /        ___\ /        ___\
      |  2   \/ 7 | |  2   \/ 7 |
    1*|- - + -----|*|- - - -----|
      \  3     3  / \  3     3  /
    1(23+73)(7323)1 \left(- \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{7}}{3}\right) \left(- \frac{\sqrt{7}}{3} - \frac{2}{3}\right)
    =
    -1/3
    13- \frac{1}{3}
    Теорема Виета
    перепишем уравнение
    3x2+4x1=03 x^{2} + 4 x - 1 = 0
    из
    ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
    как приведённое квадратное уравнение
    x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
    x2+4x313=0x^{2} + \frac{4 x}{3} - \frac{1}{3} = 0
    px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=43p = \frac{4}{3}
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=13q = - \frac{1}{3}
    Формулы Виета
    x1+x2=px_{1} + x_{2} = - p
    x1x2=qx_{1} x_{2} = q
    x1+x2=43x_{1} + x_{2} = - \frac{4}{3}
    x1x2=13x_{1} x_{2} = - \frac{1}{3}
    Численный ответ [src]
    x1 = 0.21525043702153
    x2 = -1.54858377035486
    График
    3x^2+4x-1=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/c/45/35fbf4e8d5a995a53d1e8e42302ee.png