4x^2−x−12=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4x^2−x−12=0

Вы ввели

   2             
4*x  - x - 12 = 0

$$\left(4 x^{2} - x\right) - 12 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -1$$
$$c = -12$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (4) * (-12) = 193

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{193}}{8}$$
$$x_{2} = \frac{1}{8} - \frac{\sqrt{193}}{8}$$

Быстрый ответ

           _____
     1   \/ 193 
x1 = - - -------
     8      8   

$$x_{1} = \frac{1}{8} - \frac{\sqrt{193}}{8}$$

           _____
     1   \/ 193 
x2 = - + -------
     8      8   

$$x_{2} = \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{193}}{8}$$

Численный ответ

x1 = 1.86155549868123

x2 = -1.61155549868123

График