4p^2-10p=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4p^2-10p=0

Вы ввели

   2           
4*p  - 10*p = 0

$$4 p^{2} - 10 p = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*p^2 + b*p + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$p_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$p_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -10$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-10)^2 - 4 * (4) * (0) = 100

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

p1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

p2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$p_{1} = \frac{5}{2}$$
Упростить
$$p_{2} = 0$$
Упростить

Быстрый ответ

p1 = 0

$$p_{1} = 0$$

p2 = 5/2

$$p_{2} = \frac{5}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 0 + 5/2

$$\left(0 + 0\right) + \frac{5}{2}$$

=

5/2

$$\frac{5}{2}$$

произведение

1*0*5/2

$$1 \cdot 0 \cdot \frac{5}{2}$$

=

0

$$0$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$4 p^{2} - 10 p = 0$$
из
$$a p^{2} + b p + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$p^{2} + \frac{b p}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$p^{2} - \frac{5 p}{2} = 0$$
$$2 p^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{5}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
Формулы Виета
$$p_{1} + p_{2} = - p$$
$$p_{1} p_{2} = q$$
$$p_{1} + p_{2} = \frac{5}{2}$$
$$p_{1} p_{2} = 0$$

Численный ответ

p1 = 2.5

p2 = 0.0

График