4х^2=2х-3 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 4х^2=2х-3

    Решение

    Вы ввели [src]
       2          
    4*x  = 2*x - 3
    4x2=2x34 x^{2} = 2 x - 3
    Подробное решение
    Перенесём правую часть уравнения в
    левую часть уравнения со знаком минус.

    Уравнение превратится из
    4x2=2x34 x^{2} = 2 x - 3
    в
    4x2(2x3)=04 x^{2} - \left(2 x - 3\right) = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=4a = 4
    b=2b = -2
    c=3c = 3
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-2)^2 - 4 * (4) * (3) = -44

    Т.к. D < 0, то уравнение
    не имеет вещественных корней,
    но комплексные корни имеются.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=14+11i4x_{1} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{11} i}{4}
    Упростить
    x2=1411i4x_{2} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{11} i}{4}
    Упростить
    График
    02468-8-6-4-2-10-500500
    Быстрый ответ [src]
                 ____
         1   I*\/ 11 
    x1 = - - --------
         4      4    
    x1=1411i4x_{1} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{11} i}{4}
                 ____
         1   I*\/ 11 
    x2 = - + --------
         4      4    
    x2=14+11i4x_{2} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{11} i}{4}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
                ____           ____
        1   I*\/ 11    1   I*\/ 11 
    0 + - - -------- + - + --------
        4      4       4      4    
    (0+(1411i4))+(14+11i4)\left(0 + \left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{11} i}{4}\right)\right) + \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{11} i}{4}\right)
    =
    1/2
    12\frac{1}{2}
    произведение
      /        ____\ /        ____\
      |1   I*\/ 11 | |1   I*\/ 11 |
    1*|- - --------|*|- + --------|
      \4      4    / \4      4    /
    1(1411i4)(14+11i4)1 \cdot \left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{11} i}{4}\right) \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{11} i}{4}\right)
    =
    3/4
    34\frac{3}{4}
    Теорема Виета
    перепишем уравнение
    4x2=2x34 x^{2} = 2 x - 3
    из
    ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
    как приведённое квадратное уравнение
    x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
    x2x2+34=0x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{4} = 0
    px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=12p = - \frac{1}{2}
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=34q = \frac{3}{4}
    Формулы Виета
    x1+x2=px_{1} + x_{2} = - p
    x1x2=qx_{1} x_{2} = q
    x1+x2=12x_{1} + x_{2} = \frac{1}{2}
    x1x2=34x_{1} x_{2} = \frac{3}{4}
    Численный ответ [src]
    x1 = 0.25 + 0.82915619758885*i
    x2 = 0.25 - 0.82915619758885*i
    График
    4х^2=2х-3 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/2/f9/823bea8f868af96953b2db1b2aa13.png