(5y-2)/(2y+1)=(3y+2)/(y+3) (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: (5y-2)/(2y+1)=(3y+2)/(y+3)

    Решение

    Вы ввели [src]
    5*y - 2   3*y + 2
    ------- = -------
    2*y + 1    y + 3 
    5y22y+1=3y+2y+3\frac{5 y - 2}{2 y + 1} = \frac{3 y + 2}{y + 3}
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    5y22y+1=3y+2y+3\frac{5 y - 2}{2 y + 1} = \frac{3 y + 2}{y + 3}
    Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
    3 + y и 1 + 2*y
    получим:
    (y+3)(5y2)2y+1=(y+3)(3y+2)y+3\frac{\left(y + 3\right) \left(5 y - 2\right)}{2 y + 1} = \frac{\left(y + 3\right) \left(3 y + 2\right)}{y + 3}
    (y+3)(5y2)2y+1=3y+2\frac{\left(y + 3\right) \left(5 y - 2\right)}{2 y + 1} = 3 y + 2
    (y+3)(5y2)2y+1(2y+1)=(2y+1)(3y+2)\frac{\left(y + 3\right) \left(5 y - 2\right)}{2 y + 1} \cdot \left(2 y + 1\right) = \left(2 y + 1\right) \left(3 y + 2\right)
    5y2+13y6=6y2+7y+25 y^{2} + 13 y - 6 = 6 y^{2} + 7 y + 2
    Перенесём правую часть уравнения в
    левую часть уравнения со знаком минус.

    Уравнение превратится из
    5y2+13y6=6y2+7y+25 y^{2} + 13 y - 6 = 6 y^{2} + 7 y + 2
    в
    y2+6y8=0- y^{2} + 6 y - 8 = 0
    Это уравнение вида
    a*y^2 + b*y + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    y1=Db2ay_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    y2=Db2ay_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = -1
    b=6b = 6
    c=8c = -8
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (6)^2 - 4 * (-1) * (-8) = 4

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    y1=2y_{1} = 2
    Упростить
    y2=4y_{2} = 4
    Упростить
    График
    02468-8-6-4-2141012-5000050000
    Быстрый ответ [src]
    y1 = 2
    y1=2y_{1} = 2
    y2 = 4
    y2=4y_{2} = 4
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 + 2 + 4
    (0+2)+4\left(0 + 2\right) + 4
    =
    6
    66
    произведение
    1*2*4
    1241 \cdot 2 \cdot 4
    =
    8
    88
    Численный ответ [src]
    y1 = 4.0
    y2 = 2.0
    График
    (5y-2)/(2y+1)=(3y+2)/(y+3) (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/b/18/e3a9d06295e2a2b64d5ac20c1434b.png