5y^2-4y=1 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: 5y^2-4y=1
Решение
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в левую часть уравнения со знаком минус. Уравнение превратится из5 y 2 − 4 y = 1 5 y^{2} - 4 y = 1 5 y 2 − 4 y = 1 в( 5 y 2 − 4 y ) − 1 = 0 \left(5 y^{2} - 4 y\right) - 1 = 0 ( 5 y 2 − 4 y ) − 1 = 0 Это уравнение видаa*y^2 + b*y + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:y 1 = D − b 2 a y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} y 1 = 2 a D − b y 2 = − D − b 2 a y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} y 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = 5 a = 5 a = 5 b = − 4 b = -4 b = − 4 c = − 1 c = -1 c = − 1 , тоD = b^2 - 4 * a * c = (-4)^2 - 4 * (5) * (-1) = 36 Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиy 1 = 1 y_{1} = 1 y 1 = 1 Упростить y 2 = − 1 5 y_{2} = - \frac{1}{5} y 2 = − 5 1 Упростить
График
-15.0 -12.5 -10.0 -7.5 -5.0 -2.5 0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 -500 1000
y 1 = − 1 5 y_{1} = - \frac{1}{5} y 1 = − 5 1
Сумма и произведение корней
[src] ( − 1 5 + 0 ) + 1 \left(- \frac{1}{5} + 0\right) + 1 ( − 5 1 + 0 ) + 1 1 ( − 1 5 ) 1 1 \left(- \frac{1}{5}\right) 1 1 ( − 5 1 ) 1
Теорема Виета
перепишем уравнение5 y 2 − 4 y = 1 5 y^{2} - 4 y = 1 5 y 2 − 4 y = 1 изa y 2 + b y + c = 0 a y^{2} + b y + c = 0 a y 2 + b y + c = 0 как приведённое квадратное уравнениеy 2 + b y a + c a = 0 y^{2} + \frac{b y}{a} + \frac{c}{a} = 0 y 2 + a b y + a c = 0 y 2 − 4 y 5 − 1 5 = 0 y^{2} - \frac{4 y}{5} - \frac{1}{5} = 0 y 2 − 5 4 y − 5 1 = 0 p y + q + y 2 = 0 p y + q + y^{2} = 0 p y + q + y 2 = 0 гдеp = b a p = \frac{b}{a} p = a b p = − 4 5 p = - \frac{4}{5} p = − 5 4 q = c a q = \frac{c}{a} q = a c q = − 1 5 q = - \frac{1}{5} q = − 5 1 Формулы Виетаy 1 + y 2 = − p y_{1} + y_{2} = - p y 1 + y 2 = − p y 1 y 2 = q y_{1} y_{2} = q y 1 y 2 = q y 1 + y 2 = 4 5 y_{1} + y_{2} = \frac{4}{5} y 1 + y 2 = 5 4 y 1 y 2 = − 1 5 y_{1} y_{2} = - \frac{1}{5} y 1 y 2 = − 5 1