6x^2=5x+1 (уравнение)

Найду корень уравнения: 6x^2=5x+1

Вы ввели

   2          
6*x  = 5*x + 1

$$6 x^{2} = 5 x + 1$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$6 x^{2} = 5 x + 1$$
в
$$6 x^{2} - \left(5 x + 1\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 6$$
$$b = -5$$
$$c = -1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-5)^2 - 4 * (6) * (-1) = 49

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 1$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{1}{6}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -1/6

$$x_{1} = - \frac{1}{6}$$

x2 = 1

$$x_{2} = 1$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1/6 + 1

$$\left(- \frac{1}{6} + 0\right) + 1$$

=

5/6

$$\frac{5}{6}$$

произведение

1*-1/6*1

$$1 \left(- \frac{1}{6}\right) 1$$

=

-1/6

$$- \frac{1}{6}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$6 x^{2} = 5 x + 1$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{5 x}{6} - \frac{1}{6} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{5}{6}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1}{6}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{5}{6}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{1}{6}$$

Численный ответ

x1 = -0.166666666666667

x2 = 1.0

График