6x^5+22=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 6x^5+22=0

Вы ввели

   5         
6*x  + 22 = 0

$$6 x^{5} + 22 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$6 x^{5} + 22 = 0$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 5 - не содержит чётного числа в числителе, то
ур-ние будет иметь один действительный корень.
Извлечём корень 5-й степени из обеих частей ур-ния:
Получим:
$$\sqrt[5]{6} \sqrt[5]{\left(1 x + 0\right)^{5}} = \sqrt[5]{-22}$$
или
$$\sqrt[5]{6} x = \sqrt[5]{-22}$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

x*6^1/5 = (-22)^(1/5)

Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

x*6^1/5 = -22^1/5

Разделим обе части ур-ния на 6^(1/5)

x = (-22)^(1/5) / (6^(1/5))

Получим ответ: x = (-11)^(1/5)*3^(4/5)/3

Остальные 4 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = x$$
тогда ур-ние будет таким:
$$z^{5} = - \frac{11}{3}$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$r^{5} e^{5 i p} = - \frac{11}{3}$$
где
$$r = \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}}}{3}$$
- модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{5 i p} = -1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$i \sin{\left(5 p \right)} + \cos{\left(5 p \right)} = -1$$
значит
$$\cos{\left(5 p \right)} = -1$$
и
$$\sin{\left(5 p \right)} = 0$$
тогда
$$p = \frac{2 \pi N}{5} + \frac{\pi}{5}$$
где N=0,1,2,3,...
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}}}{3}$$
$$z_{2} = \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{3}$$
$$z_{3} = - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}}}{12} - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{6} - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{6}$$
$$z_{4} = \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{3} - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{12} - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{12} - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{12}$$
$$z_{5} = - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{3} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}}}{12} - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{12}$$
делаем обратную замену
$$z = x$$
$$x = z$$

Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{3}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}}}{12} - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{6} - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{6}$$
$$x_{4} = \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{3} - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{12} - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{12} - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{12}$$
$$x_{5} = - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{3} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}}}{12} - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{12}$$

Быстрый ответ

       4/5 5 ____ 
     -3   *\/ 11  
x1 = -------------
           3      

$$x_{1} = - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}}}{3}$$

       /                   ___________                          ___________\                                  
       |                  /       ___                          /       ___ |                                  
       |   4/5 5 ____    /  5   \/ 5      4/5   ___ 5 ____    /  5   \/ 5  |                                  
       |  3   *\/ 11 *  /   - - -----    3   *\/ 5 *\/ 11 *  /   - - ----- |    4/5 5 ____    4/5   ___ 5 ____
       |              \/    8     8                        \/    8     8   |   3   *\/ 11    3   *\/ 5 *\/ 11 
x2 = I*|- ---------------------------- - ----------------------------------| + ----------- - -----------------
       \               6                                 6                 /        12               12       

$$x_{2} = - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}}}{12} + i \left(- \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{6} - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{6}\right)$$

       /                   ___________                    ___________                          ___________                          ___________\                                  ___________      ___________
       |                  /       ___                    /       ___                          /       ___                          /       ___ |                                 /       ___      /       ___ 
       |   4/5 5 ____    /  5   \/ 5      4/5 5 ____    /  5   \/ 5      4/5   ___ 5 ____    /  5   \/ 5      4/5   ___ 5 ____    /  5   \/ 5  |                  4/5 5 ____    /  5   \/ 5      /  5   \/ 5  
       |  3   *\/ 11 *  /   - - -----    3   *\/ 11 *  /   - + -----    3   *\/ 5 *\/ 11 *  /   - + -----    3   *\/ 5 *\/ 11 *  /   - - ----- |    4/5 5 ____   3   *\/ 11 *  /   - - ----- *  /   - + ----- 
       |              \/    8     8                  \/    8     8                        \/    8     8                        \/    8     8   |   3   *\/ 11                \/    8     8    \/    8     8   
x3 = I*|- ---------------------------- - ---------------------------- - ---------------------------------- + ----------------------------------| + ----------- + ---------------------------------------------
       \               12                             12                                12                                   12                /        12                             3                      

$$x_{3} = \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{3} + i \left(- \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{12} - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{12} - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{12}\right)$$

       /                   ___________                    ___________                          ___________                          ___________\                                  ___________      ___________
       |                  /       ___                    /       ___                          /       ___                          /       ___ |                                 /       ___      /       ___ 
       |   4/5 5 ____    /  5   \/ 5      4/5 5 ____    /  5   \/ 5      4/5   ___ 5 ____    /  5   \/ 5      4/5   ___ 5 ____    /  5   \/ 5  |                  4/5 5 ____    /  5   \/ 5      /  5   \/ 5  
       |  3   *\/ 11 *  /   - - -----    3   *\/ 11 *  /   - + -----    3   *\/ 5 *\/ 11 *  /   - - -----    3   *\/ 5 *\/ 11 *  /   - + ----- |    4/5 5 ____   3   *\/ 11 *  /   - - ----- *  /   - + ----- 
       |              \/    8     8                  \/    8     8                        \/    8     8                        \/    8     8   |   3   *\/ 11                \/    8     8    \/    8     8   
x4 = I*|- ---------------------------- + ---------------------------- + ---------------------------------- + ----------------------------------| + ----------- - ---------------------------------------------
       \               12                             12                                12                                   12                /        12                             3                      

$$x_{4} = - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{3} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}}}{12} + i \left(- \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{12}\right)$$

                                                          ___________
                                                         /       ___ 
                                          4/5 5 ____    /  5   \/ 5  
      4/5 5 ____    4/5   ___ 5 ____   I*3   *\/ 11 *  /   - - ----- 
     3   *\/ 11    3   *\/ 5 *\/ 11                  \/    8     8   
x5 = ----------- + ----------------- + ------------------------------
          12               12                        3               

$$x_{5} = \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

                    /                   ___________                          ___________\                                       /                   ___________                    ___________                          ___________                          ___________\                                  ___________      ___________     /                   ___________                    ___________                          ___________                          ___________\                                  ___________      ___________                                                        ___________
                    |                  /       ___                          /       ___ |                                       |                  /       ___                    /       ___                          /       ___                          /       ___ |                                 /       ___      /       ___      |                  /       ___                    /       ___                          /       ___                          /       ___ |                                 /       ___      /       ___                                                        /       ___ 
                    |   4/5 5 ____    /  5   \/ 5      4/5   ___ 5 ____    /  5   \/ 5  |                                       |   4/5 5 ____    /  5   \/ 5      4/5 5 ____    /  5   \/ 5      4/5   ___ 5 ____    /  5   \/ 5      4/5   ___ 5 ____    /  5   \/ 5  |                  4/5 5 ____    /  5   \/ 5      /  5   \/ 5       |   4/5 5 ____    /  5   \/ 5      4/5 5 ____    /  5   \/ 5      4/5   ___ 5 ____    /  5   \/ 5      4/5   ___ 5 ____    /  5   \/ 5  |                  4/5 5 ____    /  5   \/ 5      /  5   \/ 5                                          4/5 5 ____    /  5   \/ 5  
     4/5 5 ____     |  3   *\/ 11 *  /   - - -----    3   *\/ 5 *\/ 11 *  /   - - ----- |    4/5 5 ____    4/5   ___ 5 ____     |  3   *\/ 11 *  /   - - -----    3   *\/ 11 *  /   - + -----    3   *\/ 5 *\/ 11 *  /   - + -----    3   *\/ 5 *\/ 11 *  /   - - ----- |    4/5 5 ____   3   *\/ 11 *  /   - - ----- *  /   - + -----      |  3   *\/ 11 *  /   - - -----    3   *\/ 11 *  /   - + -----    3   *\/ 5 *\/ 11 *  /   - - -----    3   *\/ 5 *\/ 11 *  /   - + ----- |    4/5 5 ____   3   *\/ 11 *  /   - - ----- *  /   - + -----     4/5 5 ____    4/5   ___ 5 ____   I*3   *\/ 11 *  /   - - ----- 
    3   *\/ 11      |              \/    8     8                        \/    8     8   |   3   *\/ 11    3   *\/ 5 *\/ 11      |              \/    8     8                  \/    8     8                        \/    8     8                        \/    8     8   |   3   *\/ 11                \/    8     8    \/    8     8        |              \/    8     8                  \/    8     8                        \/    8     8                        \/    8     8   |   3   *\/ 11                \/    8     8    \/    8     8      3   *\/ 11    3   *\/ 5 *\/ 11                  \/    8     8   
0 - ----------- + I*|- ---------------------------- - ----------------------------------| + ----------- - ----------------- + I*|- ---------------------------- - ---------------------------- - ---------------------------------- + ----------------------------------| + ----------- + --------------------------------------------- + I*|- ---------------------------- + ---------------------------- + ---------------------------------- + ----------------------------------| + ----------- - --------------------------------------------- + ----------- + ----------------- + ------------------------------
         3          \               6                                 6                 /        12               12            \               12                             12                                12                                   12                /        12                             3                           \               12                             12                                12                                   12                /        12                             3                              12               12                        3               

$$\left(\left(\left(\left(- \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}}}{3} + 0\right) + \left(- \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}}}{12} + i \left(- \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{6} - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{6}\right)\right)\right) + \left(\frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{3} + i \left(- \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{12} - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{12} - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{12}\right)\right)\right) + \left(- \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{3} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}}}{12} + i \left(- \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{12}\right)\right)\right) + \left(\frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{3}\right)$$

=

  /                   ___________                          ___________\     /                   ___________                    ___________                          ___________                          ___________\     /                   ___________                    ___________                          ___________                          ___________\                      ___________
  |                  /       ___                          /       ___ |     |                  /       ___                    /       ___                          /       ___                          /       ___ |     |                  /       ___                    /       ___                          /       ___                          /       ___ |                     /       ___ 
  |   4/5 5 ____    /  5   \/ 5      4/5   ___ 5 ____    /  5   \/ 5  |     |   4/5 5 ____    /  5   \/ 5      4/5 5 ____    /  5   \/ 5      4/5   ___ 5 ____    /  5   \/ 5      4/5   ___ 5 ____    /  5   \/ 5  |     |   4/5 5 ____    /  5   \/ 5      4/5 5 ____    /  5   \/ 5      4/5   ___ 5 ____    /  5   \/ 5      4/5   ___ 5 ____    /  5   \/ 5  |      4/5 5 ____    /  5   \/ 5  
  |  3   *\/ 11 *  /   - - -----    3   *\/ 5 *\/ 11 *  /   - - ----- |     |  3   *\/ 11 *  /   - - -----    3   *\/ 11 *  /   - + -----    3   *\/ 5 *\/ 11 *  /   - + -----    3   *\/ 5 *\/ 11 *  /   - - ----- |     |  3   *\/ 11 *  /   - - -----    3   *\/ 11 *  /   - + -----    3   *\/ 5 *\/ 11 *  /   - - -----    3   *\/ 5 *\/ 11 *  /   - + ----- |   I*3   *\/ 11 *  /   - - ----- 
  |              \/    8     8                        \/    8     8   |     |              \/    8     8                  \/    8     8                        \/    8     8                        \/    8     8   |     |              \/    8     8                  \/    8     8                        \/    8     8                        \/    8     8   |                 \/    8     8   
I*|- ---------------------------- - ----------------------------------| + I*|- ---------------------------- - ---------------------------- - ---------------------------------- + ----------------------------------| + I*|- ---------------------------- + ---------------------------- + ---------------------------------- + ----------------------------------| + ------------------------------
  \               6                                 6                 /     \               12                             12                                12                                   12                /     \               12                             12                                12                                   12                /                 3               

$$i \left(- \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{6} - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{6}\right) + i \left(- \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{12} - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{12} - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{12}\right) + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{3} + i \left(- \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{12}\right)$$

произведение

                /  /                   ___________                          ___________\                                  \ /  /                   ___________                    ___________                          ___________                          ___________\                                  ___________      ___________\ /  /                   ___________                    ___________                          ___________                          ___________\                                  ___________      ___________\ /                                                     ___________\
                |  |                  /       ___                          /       ___ |                                  | |  |                  /       ___                    /       ___                          /       ___                          /       ___ |                                 /       ___      /       ___ | |  |                  /       ___                    /       ___                          /       ___                          /       ___ |                                 /       ___      /       ___ | |                                                    /       ___ |
                |  |   4/5 5 ____    /  5   \/ 5      4/5   ___ 5 ____    /  5   \/ 5  |                                  | |  |   4/5 5 ____    /  5   \/ 5      4/5 5 ____    /  5   \/ 5      4/5   ___ 5 ____    /  5   \/ 5      4/5   ___ 5 ____    /  5   \/ 5  |                  4/5 5 ____    /  5   \/ 5      /  5   \/ 5  | |  |   4/5 5 ____    /  5   \/ 5      4/5 5 ____    /  5   \/ 5      4/5   ___ 5 ____    /  5   \/ 5      4/5   ___ 5 ____    /  5   \/ 5  |                  4/5 5 ____    /  5   \/ 5      /  5   \/ 5  | |                                     4/5 5 ____    /  5   \/ 5  |
    4/5 5 ____  |  |  3   *\/ 11 *  /   - - -----    3   *\/ 5 *\/ 11 *  /   - - ----- |    4/5 5 ____    4/5   ___ 5 ____| |  |  3   *\/ 11 *  /   - - -----    3   *\/ 11 *  /   - + -----    3   *\/ 5 *\/ 11 *  /   - + -----    3   *\/ 5 *\/ 11 *  /   - - ----- |    4/5 5 ____   3   *\/ 11 *  /   - - ----- *  /   - + ----- | |  |  3   *\/ 11 *  /   - - -----    3   *\/ 11 *  /   - + -----    3   *\/ 5 *\/ 11 *  /   - - -----    3   *\/ 5 *\/ 11 *  /   - + ----- |    4/5 5 ____   3   *\/ 11 *  /   - - ----- *  /   - + ----- | | 4/5 5 ____    4/5   ___ 5 ____   I*3   *\/ 11 *  /   - - ----- |
  -3   *\/ 11   |  |              \/    8     8                        \/    8     8   |   3   *\/ 11    3   *\/ 5 *\/ 11 | |  |              \/    8     8                  \/    8     8                        \/    8     8                        \/    8     8   |   3   *\/ 11                \/    8     8    \/    8     8   | |  |              \/    8     8                  \/    8     8                        \/    8     8                        \/    8     8   |   3   *\/ 11                \/    8     8    \/    8     8   | |3   *\/ 11    3   *\/ 5 *\/ 11                  \/    8     8   |
1*-------------*|I*|- ---------------------------- - ----------------------------------| + ----------- - -----------------|*|I*|- ---------------------------- - ---------------------------- - ---------------------------------- + ----------------------------------| + ----------- + ---------------------------------------------|*|I*|- ---------------------------- + ---------------------------- + ---------------------------------- + ----------------------------------| + ----------- - ---------------------------------------------|*|----------- + ----------------- + ------------------------------|
        3       \  \               6                                 6                 /        12               12       / \  \               12                             12                                12                                   12                /        12                             3                      / \  \               12                             12                                12                                   12                /        12                             3                      / \     12               12                        3               /

$$1 \left(- \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}}}{3}\right) \left(- \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}}}{12} + i \left(- \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{6} - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{6}\right)\right) \left(\frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{3} + i \left(- \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{12} - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{12} - \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{12}\right)\right) \left(- \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{3} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}}}{12} + i \left(- \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{12}\right)\right) \left(\frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt{5}}{12} + \frac{\sqrt[5]{11} \cdot 3^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{3}\right)$$

=

               _______________           _______________           ______________
              /           ___           /           ___           /          ___ 
  11   11*I*\/  50 + 10*\/ 5     11*I*\/  50 - 10*\/ 5     55*I*\/  10 - 2*\/ 5  
- -- - ----------------------- + ----------------------- + ----------------------
  3               96                       192                      192          

$$- \frac{11}{3} - \frac{11 i \sqrt{10 \sqrt{5} + 50}}{96} + \frac{11 i \sqrt{50 - 10 \sqrt{5}}}{192} + \frac{55 i \sqrt{10 - 2 \sqrt{5}}}{192}$$

Численный ответ

x1 = -0.400715969233604 - 1.23327694159349*i

x2 = -0.400715969233604 + 1.23327694159349*i

x3 = 1.04908802728843 - 0.762207067446296*i

x4 = -1.29674411610966

x5 = 1.04908802728843 + 0.762207067446296*i

График