7x^2-6x+3=x^2+5x-1 (уравнение)

Найду корень уравнения: 7x^2-6x+3=x^2+5x-1

Вы ввели

   2              2          
7*x  - 6*x + 3 = x  + 5*x - 1

$$7 x^{2} - 6 x + 3 = x^{2} + 5 x - 1$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$7 x^{2} - 6 x + 3 = x^{2} + 5 x - 1$$
в
$$\left(- x^{2} - 5 x + 1\right) + \left(7 x^{2} - 6 x + 3\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 6$$
$$b = -11$$
$$c = 4$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-11)^2 - 4 * (6) * (4) = 25

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 1/2

$$x_{1} = \frac{1}{2}$$

x2 = 4/3

$$x_{2} = \frac{4}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 1/2 + 4/3

$$\left(0 + \frac{1}{2}\right) + \frac{4}{3}$$

=

11/6

$$\frac{11}{6}$$

произведение

1*1/2*4/3

$$1 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3}$$

=

2/3

$$\frac{2}{3}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$7 x^{2} - 6 x + 3 = x^{2} + 5 x - 1$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{11 x}{6} + \frac{2}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{11}{6}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{2}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{11}{6}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{2}{3}$$

Численный ответ

x1 = 0.5

x2 = 1.33333333333333

График