8x+6+2x^2=3x^2-4+5x (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 8x+6+2x^2=3x^2-4+5x

    Решение

    Вы ввели [src]
                 2      2          
    8*x + 6 + 2*x  = 3*x  - 4 + 5*x
    2x2+(8x+6)=5x+(3x24)2 x^{2} + \left(8 x + 6\right) = 5 x + \left(3 x^{2} - 4\right)
    Подробное решение
    Перенесём правую часть уравнения в
    левую часть уравнения со знаком минус.

    Уравнение превратится из
    2x2+(8x+6)=5x+(3x24)2 x^{2} + \left(8 x + 6\right) = 5 x + \left(3 x^{2} - 4\right)
    в
    (5x+(43x2))+(2x2+(8x+6))=0\left(- 5 x + \left(4 - 3 x^{2}\right)\right) + \left(2 x^{2} + \left(8 x + 6\right)\right) = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = -1
    b=3b = 3
    c=10c = 10
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (3)^2 - 4 * (-1) * (10) = 49

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=2x_{1} = -2
    Упростить
    x2=5x_{2} = 5
    Упростить
    График
    -10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.515.010.012.5-10001000
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -2
    x1=2x_{1} = -2
    x2 = 5
    x2=5x_{2} = 5
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    -2 + 5
    2+5-2 + 5
    =
    3
    33
    произведение
    -2*5
    10- 10
    =
    -10
    10-10
    Теорема Виета
    перепишем уравнение
    2x2+(8x+6)=5x+(3x24)2 x^{2} + \left(8 x + 6\right) = 5 x + \left(3 x^{2} - 4\right)
    из
    ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
    как приведённое квадратное уравнение
    x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
    x23x10=0x^{2} - 3 x - 10 = 0
    px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=3p = -3
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=10q = -10
    Формулы Виета
    x1+x2=px_{1} + x_{2} = - p
    x1x2=qx_{1} x_{2} = q
    x1+x2=3x_{1} + x_{2} = 3
    x1x2=10x_{1} x_{2} = -10
    Численный ответ [src]
    x1 = -2.0
    x2 = 5.0
    График
    8x+6+2x^2=3x^2-4+5x (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/a/90/b8f505eaf357b8ac476e5acac4178.png