8x+6+2x^2=3x^2-4+5x (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: 8x+6+2x^2=3x^2-4+5x
Решение
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в левую часть уравнения со знаком минус. Уравнение превратится из2 x 2 + ( 8 x + 6 ) = 5 x + ( 3 x 2 − 4 ) 2 x^{2} + \left(8 x + 6\right) = 5 x + \left(3 x^{2} - 4\right) 2 x 2 + ( 8 x + 6 ) = 5 x + ( 3 x 2 − 4 ) в( − 5 x + ( 4 − 3 x 2 ) ) + ( 2 x 2 + ( 8 x + 6 ) ) = 0 \left(- 5 x + \left(4 - 3 x^{2}\right)\right) + \left(2 x^{2} + \left(8 x + 6\right)\right) = 0 ( − 5 x + ( 4 − 3 x 2 ) ) + ( 2 x 2 + ( 8 x + 6 ) ) = 0 Это уравнение видаa*x^2 + b*x + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:x 1 = D − b 2 a x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} x 1 = 2 a D − b x 2 = − D − b 2 a x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} x 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = − 1 a = -1 a = − 1 b = 3 b = 3 b = 3 c = 10 c = 10 c = 10 , тоD = b^2 - 4 * a * c = (3)^2 - 4 * (-1) * (10) = 49 Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиx 1 = − 2 x_{1} = -2 x 1 = − 2 Упростить x 2 = 5 x_{2} = 5 x 2 = 5 Упростить
График
-10.0 -7.5 -5.0 -2.5 0.0 2.5 5.0 7.5 15.0 10.0 12.5 -1000 1000
Сумма и произведение корней
[src]
Теорема Виета
перепишем уравнение2 x 2 + ( 8 x + 6 ) = 5 x + ( 3 x 2 − 4 ) 2 x^{2} + \left(8 x + 6\right) = 5 x + \left(3 x^{2} - 4\right) 2 x 2 + ( 8 x + 6 ) = 5 x + ( 3 x 2 − 4 ) изa x 2 + b x + c = 0 a x^{2} + b x + c = 0 a x 2 + b x + c = 0 как приведённое квадратное уравнениеx 2 + b x a + c a = 0 x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0 x 2 + a b x + a c = 0 x 2 − 3 x − 10 = 0 x^{2} - 3 x - 10 = 0 x 2 − 3 x − 10 = 0 p x + q + x 2 = 0 p x + q + x^{2} = 0 p x + q + x 2 = 0 гдеp = b a p = \frac{b}{a} p = a b p = − 3 p = -3 p = − 3 q = c a q = \frac{c}{a} q = a c q = − 10 q = -10 q = − 10 Формулы Виетаx 1 + x 2 = − p x_{1} + x_{2} = - p x 1 + x 2 = − p x 1 x 2 = q x_{1} x_{2} = q x 1 x 2 = q x 1 + x 2 = 3 x_{1} + x_{2} = 3 x 1 + x 2 = 3 x 1 x 2 = − 10 x_{1} x_{2} = -10 x 1 x 2 = − 10