8x+6+2x^2=3x^2-4+5x (уравнение)

Найду корень уравнения: 8x+6+2x^2=3x^2-4+5x

Вы ввели

             2      2          
8*x + 6 + 2*x  = 3*x  - 4 + 5*x

$$2 x^{2} + \left(8 x + 6\right) = 5 x + \left(3 x^{2} - 4\right)$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$2 x^{2} + \left(8 x + 6\right) = 5 x + \left(3 x^{2} - 4\right)$$
в
$$\left(- 5 x + \left(4 - 3 x^{2}\right)\right) + \left(2 x^{2} + \left(8 x + 6\right)\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 3$$
$$c = 10$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(3)^2 - 4 * (-1) * (10) = 49

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -2$$
Упростить
$$x_{2} = 5$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -2

$$x_{1} = -2$$

x2 = 5

$$x_{2} = 5$$

Сумма и произведение корней

сумма

-2 + 5

$$-2 + 5$$

=

3

$$3$$

произведение

-2*5

$$- 10$$

=

-10

$$-10$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$2 x^{2} + \left(8 x + 6\right) = 5 x + \left(3 x^{2} - 4\right)$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 3 x - 10 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -10$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 3$$
$$x_{1} x_{2} = -10$$

Численный ответ

x1 = -2.0

x2 = 5.0

График