9x^4+8x^2-1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 9x^4+8x^2-1=0

Вы ввели

   4      2        
9*x  + 8*x  - 1 = 0

$$9 x^{4} + 8 x^{2} - 1 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$9 x^{4} + 8 x^{2} - 1 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{2}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$9 v^{2} + 8 v - 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 9$$
$$b = 8$$
$$c = -1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(8)^2 - 4 * (9) * (-1) = 100

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = \frac{1}{9}$$
Упростить
$$v_{2} = -1$$
Упростить
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} = \frac{0}{1} + \frac{1 \left(\frac{1}{9}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\left(-1\right) \left(\frac{1}{9}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{3} = \frac{0}{1} + \frac{1 \left(-1\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = i$$
$$x_{4} = \frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-1\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - i$$

Быстрый ответ

x1 = -1/3

$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$

x2 = 1/3

$$x_{2} = \frac{1}{3}$$

x3 = -I

$$x_{3} = - i$$

x4 = I

$$x_{4} = i$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1/3 + 1/3 - I + I

$$\left(\left(\left(- \frac{1}{3} + 0\right) + \frac{1}{3}\right) - i\right) + i$$

=

0

$$0$$

произведение

1*-1/3*1/3*-I*I

$$i - i 1 \left(- \frac{1}{3}\right) \frac{1}{3}$$

=

-1/9

$$- \frac{1}{9}$$

Численный ответ

x1 = -0.333333333333333

x2 = -1.0*i

x3 = 1.0*i

x4 = 0.333333333333333

График