a*x^2=100 (уравнение)

Найду корень уравнения: a*x^2=100

Вы ввели

   2      
a*x  = 100

$$a x^{2} = 100$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$a x^{2} = 100$$
в
$$a x^{2} - 100 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.

True

$$b = 0$$
$$c = -100$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (a) * (-100) = 400*a

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{10}{\sqrt{a}}$$
$$x_{2} = - \frac{10}{\sqrt{a}}$$

Быстрый ответ

                                                              /     /    -im(a)            re(a)     \\                                                            /     /    -im(a)            re(a)     \\
                 _________________________________________    |atan2|---------------, ---------------||               _________________________________________    |atan2|---------------, ---------------||
                /         2                    2              |     |  2        2       2        2   ||              /         2                    2              |     |  2        2       2        2   ||
               /        im (a)               re (a)           |     \im (a) + re (a)  im (a) + re (a)/|             /        im (a)               re (a)           |     \im (a) + re (a)  im (a) + re (a)/|
x1 = - 10*    /   ------------------ + ------------------ *cos|---------------------------------------| - 10*I*    /   ------------------ + ------------------ *sin|---------------------------------------|
             /                     2                    2     \                   2                   /           /                     2                    2     \                   2                   /
          4 /     /  2        2   \    /  2        2   \                                                       4 /     /  2        2   \    /  2        2   \                                               
          \/      \im (a) + re (a)/    \im (a) + re (a)/                                                       \/      \im (a) + re (a)/    \im (a) + re (a)/                                               

$$x_{1} = - 10 i \sqrt[4]{\frac{\left(\Re{a}\right)^{2}}{\left(\left(\Re{a}\right)^{2} + \left(\Im{a}\right)^{2}\right)^{2}} + \frac{\left(\Im{a}\right)^{2}}{\left(\left(\Re{a}\right)^{2} + \left(\Im{a}\right)^{2}\right)^{2}}} \sin{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (- \frac{\Im{a}}{\left(\Re{a}\right)^{2} + \left(\Im{a}\right)^{2}},\frac{\Re{a}}{\left(\Re{a}\right)^{2} + \left(\Im{a}\right)^{2}} \right )} \right )} - 10 \sqrt[4]{\frac{\left(\Re{a}\right)^{2}}{\left(\left(\Re{a}\right)^{2} + \left(\Im{a}\right)^{2}\right)^{2}} + \frac{\left(\Im{a}\right)^{2}}{\left(\left(\Re{a}\right)^{2} + \left(\Im{a}\right)^{2}\right)^{2}}} \cos{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (- \frac{\Im{a}}{\left(\Re{a}\right)^{2} + \left(\Im{a}\right)^{2}},\frac{\Re{a}}{\left(\Re{a}\right)^{2} + \left(\Im{a}\right)^{2}} \right )} \right )}$$

                                                            /     /    -im(a)            re(a)     \\                                                            /     /    -im(a)            re(a)     \\
               _________________________________________    |atan2|---------------, ---------------||               _________________________________________    |atan2|---------------, ---------------||
              /         2                    2              |     |  2        2       2        2   ||              /         2                    2              |     |  2        2       2        2   ||
             /        im (a)               re (a)           |     \im (a) + re (a)  im (a) + re (a)/|             /        im (a)               re (a)           |     \im (a) + re (a)  im (a) + re (a)/|
x2 = 10*    /   ------------------ + ------------------ *cos|---------------------------------------| + 10*I*    /   ------------------ + ------------------ *sin|---------------------------------------|
           /                     2                    2     \                   2                   /           /                     2                    2     \                   2                   /
        4 /     /  2        2   \    /  2        2   \                                                       4 /     /  2        2   \    /  2        2   \                                               
        \/      \im (a) + re (a)/    \im (a) + re (a)/                                                       \/      \im (a) + re (a)/    \im (a) + re (a)/                                               

$$x_{2} = 10 i \sqrt[4]{\frac{\left(\Re{a}\right)^{2}}{\left(\left(\Re{a}\right)^{2} + \left(\Im{a}\right)^{2}\right)^{2}} + \frac{\left(\Im{a}\right)^{2}}{\left(\left(\Re{a}\right)^{2} + \left(\Im{a}\right)^{2}\right)^{2}}} \sin{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (- \frac{\Im{a}}{\left(\Re{a}\right)^{2} + \left(\Im{a}\right)^{2}},\frac{\Re{a}}{\left(\Re{a}\right)^{2} + \left(\Im{a}\right)^{2}} \right )} \right )} + 10 \sqrt[4]{\frac{\left(\Re{a}\right)^{2}}{\left(\left(\Re{a}\right)^{2} + \left(\Im{a}\right)^{2}\right)^{2}} + \frac{\left(\Im{a}\right)^{2}}{\left(\left(\Re{a}\right)^{2} + \left(\Im{a}\right)^{2}\right)^{2}}} \cos{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (- \frac{\Im{a}}{\left(\Re{a}\right)^{2} + \left(\Im{a}\right)^{2}},\frac{\Re{a}}{\left(\Re{a}\right)^{2} + \left(\Im{a}\right)^{2}} \right )} \right )}$$

Решение параметрического уравнения

Дано уравнение с параметром:
$$a x^{2} = 100$$
Коэффициент при x равен
$$a$$
тогда возможные случаи для a :
$$a < 0$$
$$a = 0$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$a < 0$$
уравнение будет
$$- x^{2} - 100 = 0$$
его решение
нет решений
При
$$a = 0$$
уравнение будет
$$-100 = 0$$
его решение
нет решений