ax+14=x+2 (уравнение)

Найду корень уравнения: ax+14=x+2

Вы ввели

a*x + 14 = x + 2

$$a x + 14 = x + 2$$

Подробное решение

Дано линейное уравнение:

a*x+14 = x+2

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$a x = x - 12$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$a x - x = -12$$
Разделим обе части ур-ния на (-x + a*x)/x

x = -12 / ((-x + a*x)/x)

Получим ответ: x = -12/(-1 + a)

Быстрый ответ

          12*(-1 + re(a))             12*I*im(a)      
x1 = - ---------------------- + ----------------------
                   2     2                  2     2   
       (-1 + re(a))  + im (a)   (-1 + re(a))  + im (a)

$$x_{1} = - \frac{12 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} + \frac{12 i \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

     12*(-1 + re(a))             12*I*im(a)      
- ---------------------- + ----------------------
              2     2                  2     2   
  (-1 + re(a))  + im (a)   (-1 + re(a))  + im (a)

$$- \frac{12 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} + \frac{12 i \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$

=

     12*(-1 + re(a))             12*I*im(a)      
- ---------------------- + ----------------------
              2     2                  2     2   
  (-1 + re(a))  + im (a)   (-1 + re(a))  + im (a)

$$- \frac{12 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} + \frac{12 i \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$

произведение

     12*(-1 + re(a))             12*I*im(a)      
- ---------------------- + ----------------------
              2     2                  2     2   
  (-1 + re(a))  + im (a)   (-1 + re(a))  + im (a)

$$- \frac{12 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} + \frac{12 i \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$

=

12*(1 - re(a) + I*im(a))
------------------------
             2     2    
 (-1 + re(a))  + im (a) 

$$\frac{12 \left(- \operatorname{re}{\left(a\right)} + i \operatorname{im}{\left(a\right)} + 1\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$

Решение параметрического уравнения

Дано уравнение с параметром:
$$a x + 14 = x + 2$$
Коэффициент при x равен
$$a - 1$$
тогда возможные случаи для a :
$$a < 1$$
$$a = 1$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$a < 1$$
уравнение будет
$$12 - x = 0$$
его решение
$$x = 12$$
При
$$a = 1$$
уравнение будет
$$12 = 0$$
его решение
нет решений