4^x-(2^(x+1))=48 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4^x-(2^(x+1))=48

Вы ввели

 x    x + 1     
4  - 2      = 48

$$- 2^{x + 1} + 4^{x} = 48$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$- 2^{x + 1} + 4^{x} = 48$$
или
$$- 2^{x + 1} + 4^{x} - 48 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v^{2} - 2 v - 48 = 0$$
или
$$v^{2} - 2 v - 48 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = -48$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (1) * (-48) = 196

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = 8$$
$$v_{2} = -6$$
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (2 \right )}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left (8 \right )}}{\log{\left (2 \right )}} = 3$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left (-6 \right )}}{\log{\left (2 \right )}} = \frac{\log{\left (6 \right )} + i \pi}{\log{\left (2 \right )}}$$

Быстрый ответ

x1 = 3

$$x_{1} = 3$$

     log(6)    pi*I 
x2 = ------ + ------
     log(2)   log(2)

$$x_{2} = \frac{\log{\left (6 \right )}}{\log{\left (2 \right )}} + \frac{i \pi}{\log{\left (2 \right )}}$$

Численный ответ

x1 = 3.00000000000000

x2 = 2.58496250072116 + 4.53236014182719*i

График