4^x-1 =1 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4^x-1 =1

Вы ввели

 x        
4  - 1 = 1

$$4^{x} - 1 = 1$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$4^{x} - 1 = 1$$
или
$$\left(4^{x} - 1\right) - 1 = 0$$
или
$$4^{x} = 2$$
или
$$4^{x} = 2$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 4^{x}$$
получим
$$v - 2 = 0$$
или
$$v - 2 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 2$$
Получим ответ: v = 2
делаем обратную замену
$$4^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = \frac{1}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = 1/2

$$x_{1} = \frac{1}{2}$$

     1    pi*I 
x2 = - + ------
     2   log(2)

$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 0.5

x2 = 0.5 + 4.53236014182719*i

График