9-9х-10х^2=0 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: 9-9х-10х^2=0
Решение
Подробное решение
Это уравнение видаa*x^2 + b*x + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:x 1 = D − b 2 a x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} x 1 = 2 a D − b x 2 = − D − b 2 a x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} x 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = − 10 a = -10 a = − 10 b = − 9 b = -9 b = − 9 c = 9 c = 9 c = 9 , тоD = b^2 - 4 * a * c = (-9)^2 - 4 * (-10) * (9) = 441 Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиx 1 = − 3 2 x_{1} = - \frac{3}{2} x 1 = − 2 3 Упростить x 2 = 3 5 x_{2} = \frac{3}{5} x 2 = 5 3 Упростить x 1 = − 3 2 x_{1} = - \frac{3}{2} x 1 = − 2 3 x 2 = 3 5 x_{2} = \frac{3}{5} x 2 = 5 3
Сумма и произведение корней
[src] ( − 3 2 + 0 ) + 3 5 \left(- \frac{3}{2} + 0\right) + \frac{3}{5} ( − 2 3 + 0 ) + 5 3 1 ( − 3 2 ) 3 5 1 \left(- \frac{3}{2}\right) \frac{3}{5} 1 ( − 2 3 ) 5 3
Теорема Виета
перепишем уравнение− 10 x 2 − 9 x + 9 = 0 - 10 x^{2} - 9 x + 9 = 0 − 10 x 2 − 9 x + 9 = 0 изa x 2 + b x + c = 0 a x^{2} + b x + c = 0 a x 2 + b x + c = 0 как приведённое квадратное уравнениеx 2 + b x a + c a = 0 x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0 x 2 + a b x + a c = 0 x 2 + 9 x 10 − 9 10 = 0 x^{2} + \frac{9 x}{10} - \frac{9}{10} = 0 x 2 + 10 9 x − 10 9 = 0 p x + q + x 2 = 0 p x + q + x^{2} = 0 p x + q + x 2 = 0 гдеp = b a p = \frac{b}{a} p = a b p = 9 10 p = \frac{9}{10} p = 10 9 q = c a q = \frac{c}{a} q = a c q = − 9 10 q = - \frac{9}{10} q = − 10 9 Формулы Виетаx 1 + x 2 = − p x_{1} + x_{2} = - p x 1 + x 2 = − p x 1 x 2 = q x_{1} x_{2} = q x 1 x 2 = q x 1 + x 2 = − 9 10 x_{1} + x_{2} = - \frac{9}{10} x 1 + x 2 = − 10 9 x 1 x 2 = − 9 10 x_{1} x_{2} = - \frac{9}{10} x 1 x 2 = − 10 9