9-9х-10х^2=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 9-9х-10х^2=0

Вы ввели

              2    
9 - 9*x - 10*x  = 0

$$- 10 x^{2} - 9 x + 9 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -10$$
$$b = -9$$
$$c = 9$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-9)^2 - 4 * (-10) * (9) = 441

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{3}{5}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -3/2

$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$

x2 = 3/5

$$x_{2} = \frac{3}{5}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 3/2 + 3/5

$$\left(- \frac{3}{2} + 0\right) + \frac{3}{5}$$

=

-9/10

$$- \frac{9}{10}$$

произведение

1*-3/2*3/5

$$1 \left(- \frac{3}{2}\right) \frac{3}{5}$$

=

-9/10

$$- \frac{9}{10}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$- 10 x^{2} - 9 x + 9 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{9 x}{10} - \frac{9}{10} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{9}{10}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{9}{10}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{9}{10}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{9}{10}$$

Численный ответ

x1 = -1.5

x2 = 0.6

График