9+6x-8x^2=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 9+6x-8x^2=0

    Решение

    Вы ввели [src]
                 2    
    9 + 6*x - 8*x  = 0
    8x2+6x+9=0- 8 x^{2} + 6 x + 9 = 0
    Подробное решение
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=8a = -8
    b=6b = 6
    c=9c = 9
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (6)^2 - 4 * (-8) * (9) = 324

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=34x_{1} = - \frac{3}{4}
    Упростить
    x2=32x_{2} = \frac{3}{2}
    Упростить
    График
    05-15-10-51015-10001000
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -3/4
    x1=34x_{1} = - \frac{3}{4}
    x2 = 3/2
    x2=32x_{2} = \frac{3}{2}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 - 3/4 + 3/2
    (34+0)+32\left(- \frac{3}{4} + 0\right) + \frac{3}{2}
    =
    3/4
    34\frac{3}{4}
    произведение
    1*-3/4*3/2
    1(34)321 \left(- \frac{3}{4}\right) \frac{3}{2}
    =
    -9/8
    98- \frac{9}{8}
    Теорема Виета
    перепишем уравнение
    8x2+6x+9=0- 8 x^{2} + 6 x + 9 = 0
    из
    ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
    как приведённое квадратное уравнение
    x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
    x23x498=0x^{2} - \frac{3 x}{4} - \frac{9}{8} = 0
    px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=34p = - \frac{3}{4}
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=98q = - \frac{9}{8}
    Формулы Виета
    x1+x2=px_{1} + x_{2} = - p
    x1x2=qx_{1} x_{2} = q
    x1+x2=34x_{1} + x_{2} = \frac{3}{4}
    x1x2=98x_{1} x_{2} = - \frac{9}{8}
    Численный ответ [src]
    x1 = -0.75
    x2 = 1.5
    График
    9+6x-8x^2=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/2/b2/713019733cb75798a3b13d30dbb81.png