2y-2/y+3+y+3/y-3=5 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2y-2/y+3+y+3/y-3=5

Вы ввели

      2           3        
2*y - - + 3 + y + - - 3 = 5
      y           y        

$$y + 2 y - 3 + 3 - \frac{2}{y} + \frac{3}{y} = 5$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$y + 2 y - 3 + 3 - \frac{2}{y} + \frac{3}{y} = 5$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и y
получим:
$$y \left(y + 2 y - 3 + 3 - \frac{2}{y} + \frac{3}{y}\right) = 5 y$$
$$3 y^{2} + 1 = 5 y$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$3 y^{2} + 1 = 5 y$$
в
$$3 y^{2} - 5 y + 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*y^2 + b*y + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -5$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-5)^2 - 4 * (3) * (1) = 13

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$y_{1} = \frac{\sqrt{13}}{6} + \frac{5}{6}$$
Упростить
$$y_{2} = \frac{5}{6} - \frac{\sqrt{13}}{6}$$
Упростить

Быстрый ответ

           ____
     5   \/ 13 
y1 = - - ------
     6     6   

$$y_{1} = \frac{5}{6} - \frac{\sqrt{13}}{6}$$

           ____
     5   \/ 13 
y2 = - + ------
     6     6   

$$y_{2} = \frac{\sqrt{13}}{6} + \frac{5}{6}$$

Сумма и произведение корней

сумма

          ____         ____
    5   \/ 13    5   \/ 13 
0 + - - ------ + - + ------
    6     6      6     6   

$$\left(0 + \left(\frac{5}{6} - \frac{\sqrt{13}}{6}\right)\right) + \left(\frac{\sqrt{13}}{6} + \frac{5}{6}\right)$$

=

5/3

$$\frac{5}{3}$$

произведение

  /      ____\ /      ____\
  |5   \/ 13 | |5   \/ 13 |
1*|- - ------|*|- + ------|
  \6     6   / \6     6   /

$$1 \cdot \left(\frac{5}{6} - \frac{\sqrt{13}}{6}\right) \left(\frac{\sqrt{13}}{6} + \frac{5}{6}\right)$$

=

1/3

$$\frac{1}{3}$$

Численный ответ

y1 = 0.232408120756002

y2 = 1.43425854591066

График