2*cos(x+pi/4)=sqrt(2) (уравнение)

Найду корень уравнения: 2*cos(x+pi/4)=sqrt(2)

Вы ввели

     /    pi\     ___
2*cos|x + --| = \/ 2 
     \    4 /        

$$2 \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} = \sqrt{2}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$2 \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} = \sqrt{2}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Разделим обе части ур-ния на 2

Ур-ние превратится в
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x + \frac{\pi}{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x + \frac{\pi}{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
Или
$$x + \frac{\pi}{4} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x + \frac{\pi}{4} = \pi n - \frac{3 \pi}{4}$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$\frac{\pi}{4}$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$x = \pi n$$
$$x = \pi n - \pi$$

Быстрый ответ

x1 = 0

$$x_{1} = 0$$

     3*pi
x2 = ----
      2  

$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

        3*pi
0 + 0 + ----
         2  

$$\left(0 + 0\right) + \frac{3 \pi}{2}$$

=

3*pi
----
 2  

$$\frac{3 \pi}{2}$$

произведение

    3*pi
1*0*----
     2  

$$1 \cdot 0 \cdot \frac{3 \pi}{2}$$

=

0

$$0$$

Численный ответ

x1 = -45.553093477052

x2 = -75.398223686155

x3 = -83.2522053201295

x4 = 86.3937979737193

x5 = -31.4159265358979

x6 = 36.1283155162826

x7 = 42.4115008234622

x8 = -20.4203522483337

x9 = 12.5663706143592

x10 = -32.9867228626928

x11 = 17.2787595947439

x12 = -26.7035375555132

x13 = 56.5486677646163

x14 = 0.0

x15 = -39.2699081698724

x16 = 69.1150383789755

x17 = 205.774318810131

x18 = 81.6814089933346

x19 = 98.9601685880785

x20 = -89.5353906273091

x21 = 75.398223686155

x22 = 29.845130209103

x23 = -81.6814089933346

x24 = 10.9955742875643

x25 = -94.2477796076938

x26 = -62.8318530717959

x27 = 61.261056745001

x28 = -14.1371669411541

x29 = 92.6769832808989

x30 = 18.8495559215388

x31 = 73.8274273593601

x32 = 94.2477796076938

x33 = 100.530964914873

x34 = 31.4159265358979

x35 = -43.9822971502571

x36 = -37.6991118430775

x37 = 23.5619449019235

x38 = -125.663706143592

x39 = 37.6991118430775

x40 = -100.530964914873

x41 = -64.4026493985908

x42 = 87.9645943005142

x43 = -12.5663706143592

x44 = 62.8318530717959

x45 = -69.1150383789755

x46 = -51.8362787842316

x47 = -18.8495559215388

x48 = 50.2654824574367

x49 = -6.28318530717959

x50 = 43.9822971502571

x51 = 6.28318530717959

x52 = -56.5486677646163

x53 = 2618.51747676709

x54 = -58.1194640914112

x55 = -87.9645943005142

x56 = -95.8185759344887

x57 = 4.71238898038469

x58 = 48.6946861306418

x59 = 25.1327412287183

x60 = -7.85398163397448

x61 = -25.1327412287183

x62 = 213.628300444106

x63 = -76.9690200129499

x64 = -1.5707963267949

x65 = -70.6858347057703

x66 = 576.482251933727

x67 = 67.5442420521806

x68 = 54.9778714378214

x69 = -50.2654824574367

x70 = 80.1106126665397

График