2^(2x+1)+7*2^х=4 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 2^(2x+1)+7*2^х=4

    Решение

    Вы ввели [src]
     2*x + 1      x    
    2        + 7*2  = 4
    72x+22x+1=47 \cdot 2^{x} + 2^{2 x + 1} = 4
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    72x+22x+1=47 \cdot 2^{x} + 2^{2 x + 1} = 4
    или
    (72x+22x+1)4=0\left(7 \cdot 2^{x} + 2^{2 x + 1}\right) - 4 = 0
    Сделаем замену
    v=2xv = 2^{x}
    получим
    2v2+7v4=02 v^{2} + 7 v - 4 = 0
    или
    2v2+7v4=02 v^{2} + 7 v - 4 = 0
    Это уравнение вида
    a*v^2 + b*v + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    v1=Db2av_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    v2=Db2av_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=2a = 2
    b=7b = 7
    c=4c = -4
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (7)^2 - 4 * (2) * (-4) = 81

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    v1=12v_{1} = \frac{1}{2}
    Упростить
    v2=4v_{2} = -4
    Упростить
    делаем обратную замену
    2x=v2^{x} = v
    или
    x=log(v)log(2)x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}
    Тогда, окончательный ответ
    x1=log(12)log(2)=1x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = -1
    x2=log(4)log(2)=log(4)+iπlog(2)x_{2} = \frac{\log{\left(-4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(4 \right)} + i \pi}{\log{\left(2 \right)}}
    График
    -15.0-12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.501000000
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -1
    x1=1x_{1} = -1
         log(4)    pi*I 
    x2 = ------ + ------
         log(2)   log(2)
    x2=log(4)log(2)+iπlog(2)x_{2} = \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
            log(4)    pi*I 
    0 - 1 + ------ + ------
            log(2)   log(2)
    (1+0)+(log(4)log(2)+iπlog(2))\left(-1 + 0\right) + \left(\frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)
    =
         log(4)    pi*I 
    -1 + ------ + ------
         log(2)   log(2)
    1+log(4)log(2)+iπlog(2)-1 + \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}
    произведение
         /log(4)    pi*I \
    1*-1*|------ + ------|
         \log(2)   log(2)/
    1(1)(log(4)log(2)+iπlog(2))1 \left(-1\right) \left(\frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)
    =
    -log(4) - pi*I
    --------------
        log(2)    
    log(4)iπlog(2)\frac{- \log{\left(4 \right)} - i \pi}{\log{\left(2 \right)}}
    Численный ответ [src]
    x1 = -1.0
    x2 = -0.999999999999997
    График
    2^(2x+1)+7*2^х=4 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/7/fe/19bd09454fc8f4eb5a4e9cc73973c.png