2^(3*x) = 128 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2^(3*x) = 128

Вы ввели

 3*x      
2    = 128

$$2^{3 x} = 128$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$2^{3 x} = 128$$
или
$$2^{3 x} - 128 = 0$$
или
$$8^{x} = 128$$
или
$$8^{x} = 128$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 8^{x}$$
получим
$$v - 128 = 0$$
или
$$v - 128 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 128$$
Получим ответ: v = 128
делаем обратную замену
$$8^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(8 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(128 \right)}}{\log{\left(8 \right)}} = \frac{7}{3}$$

Быстрый ответ

x1 = 7/3

$$x_{1} = \frac{7}{3}$$

     log(128)    2*pi*I 
x2 = -------- - --------
     3*log(2)   3*log(2)

$$x_{2} = \frac{\log{\left(128 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}} - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}$$

     log(128)    2*pi*I 
x3 = -------- + --------
     3*log(2)   3*log(2)

$$x_{3} = \frac{\log{\left(128 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}} + \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 2.33333333333333

x2 = 2.33333333333333 - 3.0215734278848*i

x3 = 2.33333333333333 + 3.0215734278848*i

График