2^х=sin(4) (уравнение)

Найду корень уравнения: 2^х=sin(4)

Вы ввели

 x         
2  = sin(4)

$$2^{x} = \sin{\left(4 \right)}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$2^{x} = \sin{\left(4 \right)}$$
или
$$2^{x} - \sin{\left(4 \right)} = 0$$
или
$$2^{x} = \sin{\left(4 \right)}$$
или
$$2^{x} = \sin{\left(4 \right)}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v - \sin{\left(4 \right)} = 0$$
или
$$v - \sin{\left(4 \right)} = 0$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

v - sin4 = 0

Разделим обе части ур-ния на (v - sin(4))/v

v = 0 / ((v - sin(4))/v)

Получим ответ: v = sin(4)
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\sin{\left(4 \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(- \sin{\left(4 \right)} \right)} + i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

Быстрый ответ

     log(-sin(4))    pi*I 
x1 = ------------ + ------
        log(2)      log(2)

$$x_{1} = \frac{\log{\left(- \sin{\left(4 \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = -0.40201124938865 + 4.53236014182719*i

График