2^x=x+2 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2^x=x+2

Вы ввели

 x        
2  = x + 2

$$2^{x} = x + 2$$

Быстрый ответ

x1 = 2

$$x_{1} = 2$$

           /-log(2) \
          W|--------|
           \   4    /
x2 = -2 - -----------
             log(2)  

$$x_{2} = -2 - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}}{4}\right)}{\log{\left(2 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

              /-log(2) \
             W|--------|
              \   4    /
0 + 2 + -2 - -----------
                log(2)  

$$\left(-2 - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}}{4}\right)}{\log{\left(2 \right)}}\right) + \left(0 + 2\right)$$

=

  /-log(2) \ 
-W|--------| 
  \   4    / 
-------------
    log(2)   

$$- \frac{W\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}}{4}\right)}{\log{\left(2 \right)}}$$

произведение

    /      /-log(2) \\
    |     W|--------||
    |      \   4    /|
1*2*|-2 - -----------|
    \        log(2)  /

$$1 \cdot 2 \left(-2 - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}}{4}\right)}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

        /-log(2) \
     2*W|--------|
        \   4    /
-4 - -------------
         log(2)   

$$-4 - \frac{2 W\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}}{4}\right)}{\log{\left(2 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 2.0

x2 = -1.69009306761931

График