(2x-3)^2=11 (уравнение)

Найду корень уравнения: (2x-3)^2=11

Вы ввели

         2     
(2*x - 3)  = 11

$$\left(2 x - 3\right)^{2} = 11$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(2 x - 3\right)^{2} = 11$$
в
$$\left(2 x - 3\right)^{2} - 11 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(2 x - 3\right)^{2} - 11 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$4 x^{2} - 12 x - 2 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -12$$
$$c = -2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-12)^2 - 4 * (4) * (-2) = 176

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{11}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{11}}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

           ____
     3   \/ 11 
x1 = - - ------
     2     2   

$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{11}}{2}$$

           ____
     3   \/ 11 
x2 = - + ------
     2     2   

$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{11}}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

      ____         ____
3   \/ 11    3   \/ 11 
- - ------ + - + ------
2     2      2     2   

$$\left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{11}}{2}\right) + \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{11}}{2}\right)$$

=

3

$$3$$

произведение

/      ____\ /      ____\
|3   \/ 11 | |3   \/ 11 |
|- - ------|*|- + ------|
\2     2   / \2     2   /

$$\left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{11}}{2}\right) \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{11}}{2}\right)$$

=

-1/2

$$- \frac{1}{2}$$

Численный ответ

x1 = -0.1583123951777

x2 = 3.1583123951777

График