(2x+3)^2=4x(2x+3) (уравнение)

Найду корень уравнения: (2x+3)^2=4x(2x+3)

Вы ввели

         2                
(2*x + 3)  = 4*x*(2*x + 3)

$$\left(2 x + 3\right)^{2} = 4 x \left(2 x + 3\right)$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(2 x + 3\right)^{2} = 4 x \left(2 x + 3\right)$$
в
$$- 4 x \left(2 x + 3\right) + \left(2 x + 3\right)^{2} = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$- 4 x \left(2 x + 3\right) + \left(2 x + 3\right)^{2} = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$9 - 4 x^{2} = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -4$$
$$b = 0$$
$$c = 9$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-4) * (9) = 144

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -3/2

$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$

x2 = 3/2

$$x_{2} = \frac{3}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 3/2 + 3/2

$$\left(- \frac{3}{2} + 0\right) + \frac{3}{2}$$

=

0

$$0$$

произведение

1*-3/2*3/2

$$1 \left(- \frac{3}{2}\right) \frac{3}{2}$$

=

-9/4

$$- \frac{9}{4}$$

Численный ответ

x1 = -1.5

x2 = 1.5

График