2x^2+3х+4=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 2x^2+3х+4=0

    Решение

    Вы ввели [src]
       2              
    2*x  + 3*x + 4 = 0
    2x2+3x+4=02 x^{2} + 3 x + 4 = 0
    Подробное решение
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=2a = 2
    b=3b = 3
    c=4c = 4
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (3)^2 - 4 * (2) * (4) = -23

    Т.к. D < 0, то уравнение
    не имеет вещественных корней,
    но комплексные корни имеются.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=34+23i4x_{1} = - \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{23} i}{4}
    Упростить
    x2=3423i4x_{2} = - \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{23} i}{4}
    Упростить
    График
    -5.0-4.0-3.0-2.0-1.00.01.02.03.0020
    Быстрый ответ [src]
                   ____
           3   I*\/ 23 
    x1 = - - - --------
           4      4    
    x1=3423i4x_{1} = - \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{23} i}{4}
                   ____
           3   I*\/ 23 
    x2 = - - + --------
           4      4    
    x2=34+23i4x_{2} = - \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{23} i}{4}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
                  ____             ____
          3   I*\/ 23      3   I*\/ 23 
    0 + - - - -------- + - - + --------
          4      4         4      4    
    (0(34+23i4))(3423i4)\left(0 - \left(\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{23} i}{4}\right)\right) - \left(\frac{3}{4} - \frac{\sqrt{23} i}{4}\right)
    =
    -3/2
    32- \frac{3}{2}
    произведение
      /          ____\ /          ____\
      |  3   I*\/ 23 | |  3   I*\/ 23 |
    1*|- - - --------|*|- - + --------|
      \  4      4    / \  4      4    /
    1(3423i4)(34+23i4)1 \left(- \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{23} i}{4}\right) \left(- \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{23} i}{4}\right)
    =
    2
    22
    Теорема Виета
    перепишем уравнение
    2x2+3x+4=02 x^{2} + 3 x + 4 = 0
    из
    ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
    как приведённое квадратное уравнение
    x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
    x2+3x2+2=0x^{2} + \frac{3 x}{2} + 2 = 0
    px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=32p = \frac{3}{2}
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=2q = 2
    Формулы Виета
    x1+x2=px_{1} + x_{2} = - p
    x1x2=qx_{1} x_{2} = q
    x1+x2=32x_{1} + x_{2} = - \frac{3}{2}
    x1x2=2x_{1} x_{2} = 2
    Численный ответ [src]
    x1 = -0.75 - 1.19895788082818*i
    x2 = -0.75 + 1.19895788082818*i
    График
    2x^2+3х+4=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/0/07/abd8c70ab258c8648f38aab399848.png