2x^2+8x+5=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2x^2+8x+5=0

Вы ввели

   2              
2*x  + 8*x + 5 = 0

$$2 x^{2} + 8 x + 5 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = 8$$
$$c = 5$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(8)^2 - 4 * (2) * (5) = 24

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -2 + \frac{\sqrt{6}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = -2 - \frac{\sqrt{6}}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

            ___
          \/ 6 
x1 = -2 - -----
            2  

$$x_{1} = -2 - \frac{\sqrt{6}}{2}$$

            ___
          \/ 6 
x2 = -2 + -----
            2  

$$x_{2} = -2 + \frac{\sqrt{6}}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

           ___          ___
         \/ 6         \/ 6 
0 + -2 - ----- + -2 + -----
           2            2  

$$\left(\left(-2 - \frac{\sqrt{6}}{2}\right) + 0\right) - \left(2 - \frac{\sqrt{6}}{2}\right)$$

=

-4

$$-4$$

произведение

  /       ___\ /       ___\
  |     \/ 6 | |     \/ 6 |
1*|-2 - -----|*|-2 + -----|
  \       2  / \       2  /

$$1 \left(-2 - \frac{\sqrt{6}}{2}\right) \left(-2 + \frac{\sqrt{6}}{2}\right)$$

=

5/2

$$\frac{5}{2}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$2 x^{2} + 8 x + 5 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 4 x + \frac{5}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -4$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{5}{2}$$

Численный ответ

x1 = -3.22474487139159

x2 = -0.775255128608411

График