2x^4-5x^2+2=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2x^4-5x^2+2=0

Вы ввели

   4      2        
2*x  - 5*x  + 2 = 0

$$2 x^{4} - 5 x^{2} + 2 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$2 x^{4} - 5 x^{2} + 2 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{2}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$2 v^{2} - 5 v + 2 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -5$$
$$c = 2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-5)^2 - 4 * (2) * (2) = 9

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = 2$$
Упростить
$$v_{2} = \frac{1}{2}$$
Упростить
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} =$$
$$\frac{0}{1} + \frac{1 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{2}$$
$$x_{2} =$$
$$\frac{\left(-1\right) 2^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{2}$$
$$x_{3} =$$
$$\frac{0}{1} + \frac{1 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{4} =$$
$$\frac{\left(-1\right) \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Быстрый ответ

        ___
x1 = -\/ 2 

$$x_{1} = - \sqrt{2}$$

        ___ 
     -\/ 2  
x2 = -------
        2   

$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$

       ___
     \/ 2 
x3 = -----
       2  

$$x_{3} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

       ___
x4 = \/ 2 

$$x_{4} = \sqrt{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

              ___     ___        
      ___   \/ 2    \/ 2      ___
0 - \/ 2  - ----- + ----- + \/ 2 
              2       2          

$$\left(\left(\left(- \sqrt{2} + 0\right) - \frac{\sqrt{2}}{2}\right) + \frac{\sqrt{2}}{2}\right) + \sqrt{2}$$

=

0

$$0$$

произведение

            ___    ___      
     ___ -\/ 2   \/ 2    ___
1*-\/ 2 *-------*-----*\/ 2 
            2      2        

$$\sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 \left(- \sqrt{2}\right)$$

=

1

$$1$$

Численный ответ

x1 = 1.4142135623731

x2 = -0.707106781186548

x3 = 0.707106781186548

x4 = -1.4142135623731

График