(2x^2+7x+3)/(x^2-9)=1 (уравнение)

Найду корень уравнения: (2x^2+7x+3)/(x^2-9)=1

Вы ввели

   2              
2*x  + 7*x + 3    
-------------- = 1
     2            
    x  - 9        

$$\frac{2 x^{2} + 7 x + 3}{x^{2} - 9} = 1$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\frac{2 x^{2} + 7 x + 3}{x^{2} - 9} = 1$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
-9 + x^2
получим:
$$\frac{\left(x^{2} - 9\right) \left(2 x^{2} + 7 x + 3\right)}{x^{2} - 9} = x^{2} - 9$$
$$2 x^{2} + 7 x + 3 = x^{2} - 9$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$2 x^{2} + 7 x + 3 = x^{2} - 9$$
в
$$x^{2} + 7 x + 12 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 7$$
$$c = 12$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(7)^2 - 4 * (1) * (12) = 1

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -3$$
Упростить
$$x_{2} = -4$$
Упростить

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 4

$$-4 + 0$$

=

-4

$$-4$$

произведение

1*-4

$$1 \left(-4\right)$$

=

-4

$$-4$$

Быстрый ответ

x1 = -4

$$x_{1} = -4$$

Численный ответ

x1 = -4.0

График