2x^2+10x-47=(x+1)^2 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2x^2+10x-47=(x+1)^2

Вы ввели

   2                      2
2*x  + 10*x - 47 = (x + 1) 

$$2 x^{2} + 10 x - 47 = \left(x + 1\right)^{2}$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$2 x^{2} + 10 x - 47 = \left(x + 1\right)^{2}$$
в
$$- \left(x + 1\right)^{2} + \left(2 x^{2} + 10 x - 47\right) = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$- \left(x + 1\right)^{2} + \left(2 x^{2} + 10 x - 47\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} + 8 x - 47 - 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 8$$
$$c = -48$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(8)^2 - 4 * (1) * (-48) = 256

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 4$$
Упростить
$$x_{2} = -12$$
Упростить

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 12 + 4

$$\left(-12 + 0\right) + 4$$

=

-8

$$-8$$

произведение

1*-12*4

$$1 \left(-12\right) 4$$

=

-48

$$-48$$

Быстрый ответ

x1 = -12

$$x_{1} = -12$$

x2 = 4

$$x_{2} = 4$$

Численный ответ

x1 = 4.0

x2 = -12.0

График