25+10x-8x^2=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 25+10x-8x^2=0

Вы ввели

               2    
25 + 10*x - 8*x  = 0

$$- 8 x^{2} + 10 x + 25 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -8$$
$$b = 10$$
$$c = 25$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(10)^2 - 4 * (-8) * (25) = 900

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{5}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{5}{2}$$
Упростить

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 5/4 + 5/2

$$\left(- \frac{5}{4} + 0\right) + \frac{5}{2}$$

=

5/4

$$\frac{5}{4}$$

произведение

1*-5/4*5/2

$$1 \left(- \frac{5}{4}\right) \frac{5}{2}$$

=

-25/8

$$- \frac{25}{8}$$

Быстрый ответ

x1 = -5/4

$$x_{1} = - \frac{5}{4}$$

x2 = 5/2

$$x_{2} = \frac{5}{2}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$- 8 x^{2} + 10 x + 25 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{5 x}{4} - \frac{25}{8} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{5}{4}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{25}{8}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{5}{4}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{25}{8}$$

Численный ответ

x1 = -1.25

x2 = 2.5

График