25^-x=1/5 (уравнение)

Найду корень уравнения: 25^-x=1/5

Вы ввели

  -x      
25   = 1/5

$$25^{- x} = \frac{1}{5}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$25^{- x} = \frac{1}{5}$$
или
$$- \frac{1}{5} + 25^{- x} = 0$$
или
$$\left(\frac{1}{25}\right)^{x} = \frac{1}{5}$$
или
$$\left(\frac{1}{25}\right)^{x} = \frac{1}{5}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{25}\right)^{x}$$
получим
$$v - \frac{1}{5} = 0$$
или
$$v - \frac{1}{5} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{1}{5}$$
Получим ответ: v = 1/5
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{25}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(25 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{1}{5} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{25} \right)}} = \frac{1}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = 1/2

$$x_{1} = \frac{1}{2}$$

     1    pi*I 
x2 = - + ------
     2   log(5)

$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

          1    pi*I 
0 + 1/2 + - + ------
          2   log(5)

$$\left(0 + \frac{1}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}\right)$$

=

     pi*I 
1 + ------
    log(5)

$$1 + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$

произведение

      /1    pi*I \
1*1/2*|- + ------|
      \2   log(5)/

$$1 \cdot \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}\right)$$

=

1     pi*I  
- + --------
4   2*log(5)

$$\frac{1}{4} + \frac{i \pi}{2 \log{\left(5 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 0.5

x2 = 0.5 + 1.95198126583117*i

График