12/(x-1)-8/(x+1)=2 (уравнение)

Найду корень уравнения: 12/(x-1)-8/(x+1)=2

Вы ввели

  12      8      
----- - ----- = 2
x - 1   x + 1    

$$\frac{12}{x - 1} - \frac{8}{x + 1} = 2$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\frac{12}{x - 1} - \frac{8}{x + 1} = 2$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
1 + x и -1 + x
получим:
$$\left(x + 1\right) \left(\frac{12}{x - 1} - \frac{8}{x + 1}\right) = 2 x + 2$$
$$\frac{4 \left(x + 5\right)}{x - 1} = 2 x + 2$$
$$\frac{4 \left(x + 5\right)}{x - 1} \left(x - 1\right) = \left(x - 1\right) \left(2 x + 2\right)$$
$$4 x + 20 = 2 x^{2} - 2$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$4 x + 20 = 2 x^{2} - 2$$
в
$$- 2 x^{2} + 4 x + 22 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -2$$
$$b = 4$$
$$c = 22$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(4)^2 - 4 * (-2) * (22) = 192

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 1 - 2 \sqrt{3}$$
Упростить
$$x_{2} = 1 + 2 \sqrt{3}$$
Упростить

Быстрый ответ

             ___
x1 = 1 - 2*\/ 3 

$$x_{1} = 1 - 2 \sqrt{3}$$

             ___
x2 = 1 + 2*\/ 3 

$$x_{2} = 1 + 2 \sqrt{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

            ___           ___
0 + 1 - 2*\/ 3  + 1 + 2*\/ 3 

$$\left(\left(1 - 2 \sqrt{3}\right) + 0\right) + \left(1 + 2 \sqrt{3}\right)$$

=

2

$$2$$

произведение

  /        ___\ /        ___\
1*\1 - 2*\/ 3 /*\1 + 2*\/ 3 /

$$1 \cdot \left(1 - 2 \sqrt{3}\right) \left(1 + 2 \sqrt{3}\right)$$

=

-11

$$-11$$

Численный ответ

x1 = 4.46410161513775

x2 = -2.46410161513775

График