cos^2(x)+sin(x)-1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: cos^2(x)+sin(x)-1=0

Вы ввели

   2                    
cos (x) + sin(x) - 1 = 0

$$\sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} - 1 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} - 1 = 0$$
преобразуем
$$\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} = 0$$
$$- \sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - 1 + 1 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида

a*w^2 + b*w + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 1$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (-1) * (0) = 1

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$w_{1} = 0$$
Упростить
$$w_{2} = 1$$
Упростить
делаем обратную замену
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Дано уравнение
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(1 \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(1 \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = 0

$$x_{1} = 0$$

     pi
x2 = --
     2 

$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

        pi
0 + 0 + --
        2 

$$\left(0 + 0\right) + \frac{\pi}{2}$$

=

pi
--
2 

$$\frac{\pi}{2}$$

произведение

    pi
1*0*--
    2 

$$1 \cdot 0 \frac{\pi}{2}$$

=

0

$$0$$

Численный ответ

x1 = 59.6902604182061

x2 = 21.9911485751286

x3 = -87.9645943005142

x4 = -1564.51314148772

x5 = -48.6946861243056

x6 = 76.9690200976964

x7 = 32.9867223690379

x8 = -54.9778709863297

x9 = -69.1150383789755

x10 = -29.8451300972765

x11 = 56.5486677646163

x12 = -75.398223686155

x13 = -18.8495559215388

x14 = -43.9822971502571

x15 = 39.2699086388565

x16 = 89.5353908137952

x17 = 32.986723044911

x18 = 97.3893722612836

x19 = 6.28318530717959

x20 = -10.9955747331165

x21 = 72.2566310325652

x22 = -4.71238903613963

x23 = 3.14159265358979

x24 = -62.8318530717959

x25 = 83.2522058001693

x26 = -53.4070751110265

x27 = -72.2566310325652

x28 = 45.553093663481

x29 = 7.85398173796495

x30 = -34.5575191894877

x31 = 26.7035373768773

x32 = -21.9911485751286

x33 = 91.106186954104

x34 = -54.9778717129156

x35 = 51.8362788966528

x36 = -31.4159265358979

x37 = 120.951318648179

x38 = 47.1238898038469

x39 = 18.8495559215388

x40 = -78.5398163397448

x41 = -4.7123888305818

x42 = -10.9955739732138

x43 = -25.1327412287183

x44 = 34.5575191894877

x45 = -86.3937977915432

x46 = -80.1106125810393

x47 = -94.2477796076938

x48 = 12.5663706143592

x49 = -36.1283154212439

x50 = -50.2654824574367

x51 = -97.3893722612836

x52 = 15.707963267949

x53 = 95.8185760548644

x54 = 83.2522050600807

x55 = 9.42477796076938

x56 = 0.0

x57 = -40.8407044966673

x58 = -23.5619450064001

x59 = 62.8318530717959

x60 = -37.6991118430775

x61 = 65.9734457253857

x62 = 81.6814089933346

x63 = -81.6814089933346

x64 = -67.5442421642546

x65 = -92.6769832292373

x66 = 28.2743338823081

x67 = -42.4115006392452

x68 = 100.530964914873

x69 = -61.2610569243204

x70 = 76.969019673036

x71 = -84.8230016469244

x72 = 58.1194647431527

x73 = 87.9645943005142

x74 = 70.6858345286456

x75 = 14.1371670985871

x76 = 64.4026493102586

x77 = 37.6991118430775

x78 = -28.2743338823081

x79 = -6.28318530717959

x80 = 43.9822971502571

x81 = 20.42035215177

x82 = 94.2477796076938

x83 = -73.8274272802392

x84 = 39.2699080280542

x85 = -59.6902604182061

x86 = -9.42477796076938

x87 = -15.707963267949

x88 = 78.5398163397448

x89 = 1.57079651244662

x90 = -65.9734457253857

x91 = 50.2654824574367

x92 = 69.1150383789755

x93 = 25.1327412287183

x94 = 53.4070751110265

x95 = -17.2787597741434

График