cos(x/3)=-0,5 (уравнение)

Найду корень уравнения: cos(x/3)=-0,5

Вы ввели

   /x\       
cos|-| = -1/2
   \3/       

$$\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} = - \frac{1}{2}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} = - \frac{1}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$\frac{x}{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
Или
$$\frac{x}{3} = \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$\frac{x}{3} = \pi n - \frac{\pi}{3}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$\frac{1}{3}$$
получим ответ:
$$x_{1} = 3 \pi n + 2 \pi$$
$$x_{2} = 3 \pi n - \pi$$

Быстрый ответ

x1 = 2*pi

$$x_{1} = 2 \pi$$

x2 = 4*pi

$$x_{2} = 4 \pi$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 2*pi + 4*pi

$$\left(0 + 2 \pi\right) + 4 \pi$$

=

6*pi

$$6 \pi$$

произведение

1*2*pi*4*pi

$$4 \pi 1 \cdot 2 \pi$$

=

    2
8*pi 

$$8 \pi^{2}$$

Численный ответ

x1 = -100.530964914873

x2 = -69.1150383789755

x3 = 6.28318530717959

x4 = 1407.43350880823

x5 = 81.6814089933346

x6 = -62.8318530717959

x7 = -31.4159265358979

x8 = -43649.2883289766

x9 = 62.8318530717959

x10 = -1840.97329500362

x11 = 43.9822971502571

x12 = -6.28318530717959

x13 = -175.929188601028

x14 = 87.9645943005142

x15 = 69.1150383789755

x16 = 100.530964914873

x17 = -87.9645943005142

x18 = -25.1327412287183

x19 = 52602.8273917075

x20 = 50.2654824574367

x21 = -43.9822971502571

x22 = -6440.26493985908

x23 = -50.2654824574367

x24 = 25.1327412287183

x25 = -12.5663706143592

x26 = 31.4159265358979

x27 = 12.5663706143592

x28 = -81.6814089933346

График