cos(x)=-1/2 (уравнение)

Найду корень уравнения: cos(x)=-1/2

Вы ввели

cos(x) = -1/2

$$\cos{\left(x \right)} = - \frac{1}{2}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cos{\left(x \right)} = - \frac{1}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
Или
$$x = \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x = \pi n - \frac{\pi}{3}$$
, где n - любое целое число

Быстрый ответ

     2*pi
x1 = ----
      3  

$$x_{1} = \frac{2 \pi}{3}$$

     4*pi
x2 = ----
      3  

$$x_{2} = \frac{4 \pi}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    2*pi   4*pi
0 + ---- + ----
     3      3  

$$\left(0 + \frac{2 \pi}{3}\right) + \frac{4 \pi}{3}$$

=

2*pi

$$2 \pi$$

произведение

  2*pi 4*pi
1*----*----
   3    3  

$$\frac{4 \pi}{3} \cdot 1 \cdot \frac{2 \pi}{3}$$

=

    2
8*pi 
-----
  9  

$$\frac{8 \pi^{2}}{9}$$

Численный ответ

x1 = -4.18879020478639

x2 = 8.37758040957278

x3 = 4.18879020478639

x4 = -10.471975511966

x5 = 2.0943951023932

x6 = 117.286125734019

x7 = -8.37758040957278

x8 = -2.0943951023932

x9 = 10.471975511966

График