sqrt(7x-6)=x (уравнение)

Найду корень уравнения: sqrt(7x-6)=x

Вы ввели

  _________    
\/ 7*x - 6  = x

$$\sqrt{7 x - 6} = x$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{7 x - 6} = x$$
$$\sqrt{7 x - 6} = x$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$7 x - 6 = x^{2}$$
$$7 x - 6 = x^{2}$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 7 x - 6 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 7$$
$$c = -6$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(7)^2 - 4 * (-1) * (-6) = 25

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 1$$
Упростить
$$x_{2} = 6$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{7 x - 6} = x$$
и
$$\sqrt{7 x - 6} \geq 0$$
то
$$x \geq 0$$
или
$$0 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 6$$

Быстрый ответ

x1 = 1

$$x_{1} = 1$$

x2 = 6

$$x_{2} = 6$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 1 + 6

$$\left(0 + 1\right) + 6$$

=

7

$$7$$

произведение

1*1*6

$$1 \cdot 1 \cdot 6$$

=

6

$$6$$

Численный ответ

x1 = 6.0

x2 = 1.0

График