sqrt(4+2x-x^2)=x-2 (уравнение)

Найду корень уравнения: sqrt(4+2x-x^2)=x-2

Вы ввели

   ______________        
  /            2         
\/  4 + 2*x - x   = x - 2

$$\sqrt{- x^{2} + 2 x + 4} = x - 2$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{- x^{2} + 2 x + 4} = x - 2$$
$$\sqrt{- x^{2} + 2 x + 4} = x - 2$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$- x^{2} + 2 x + 4 = \left(x - 2\right)^{2}$$
$$- x^{2} + 2 x + 4 = x^{2} - 4 x + 4$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 2 x^{2} + 6 x = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -2$$
$$b = 6$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(6)^2 - 4 * (-2) * (0) = 36

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 0$$
Упростить
$$x_{2} = 3$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{- x^{2} + 2 x + 4} = x - 2$$
и
$$\sqrt{- x^{2} + 2 x + 4} \geq 0$$
то
$$x - 2 \geq 0$$
или
$$2 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = 3$$

Быстрый ответ

x1 = 3

$$x_{1} = 3$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 3

$$0 + 3$$

=

3

$$3$$

произведение

1*3

$$1 \cdot 3$$

=

3

$$3$$

Численный ответ

x1 = 3.0

График