sqrt(3-2x)-sqrt(1-x)=1 (уравнение)

Найду корень уравнения: sqrt(3-2x)-sqrt(1-x)=1

Вы ввели

  _________     _______    
\/ 3 - 2*x  - \/ 1 - x  = 1

$$- \sqrt{1 - x} + \sqrt{3 - 2 x} = 1$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$- \sqrt{1 - x} + \sqrt{3 - 2 x} = 1$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$\left(- \sqrt{1 - x} + \sqrt{3 - 2 x}\right)^{2} = 1$$
или
$$1^{2} \cdot \left(3 - 2 x\right) + \left(\left(-1\right) 2 \cdot 1 \sqrt{\left(1 - x\right) \left(3 - 2 x\right)} + \left(-1\right)^{2} \cdot \left(1 - x\right)\right) = 1$$
или
$$- 3 x - 2 \sqrt{2 x^{2} - 5 x + 3} + 4 = 1$$
преобразуем:
$$- 2 \sqrt{2 x^{2} - 5 x + 3} = 3 x - 3$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$8 x^{2} - 20 x + 12 = \left(3 x - 3\right)^{2}$$
$$8 x^{2} - 20 x + 12 = 9 x^{2} - 18 x + 9$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} - 2 x + 3 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -2$$
$$c = 3$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (-1) * (3) = 16

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -3$$
Упростить
$$x_{2} = 1$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{2 x^{2} - 5 x + 3} = \frac{3}{2} - \frac{3 x}{2}$$
и
$$\sqrt{2 x^{2} - 5 x + 3} \geq 0$$
то
$$\frac{3}{2} - \frac{3 x}{2} \geq 0$$
или
$$x \leq 1$$
$$-\infty < x$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 1$$
проверяем:
$$x_{1} = -3$$
$$- \sqrt{1 - x_{1}} + \sqrt{3 - 2 x_{1}} - 1 = 0$$
=
$$-1 - \left(- \sqrt{3 - 2 \left(-3\right)} + \sqrt{1 - -3}\right) = 0$$
=

0 = 0

- тождество
$$x_{2} = 1$$
$$- \sqrt{1 - x_{2}} + \sqrt{3 - 2 x_{2}} - 1 = 0$$
=
$$-1 - \left(- \sqrt{3 - 2 \cdot 1} + \sqrt{1 - 1}\right) = 0$$
=

0 = 0

- тождество
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 1$$

Быстрый ответ

x1 = -3

$$x_{1} = -3$$

x2 = 1

$$x_{2} = 1$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 3 + 1

$$\left(-3 + 0\right) + 1$$

=

-2

$$-2$$

произведение

1*-3*1

$$1 \left(-3\right) 1$$

=

-3

$$-3$$

Численный ответ

x1 = -3.0

x2 = 1.0

График