log5(2x-1)=2 (уравнение)

Найду корень уравнения: log5(2x-1)=2

Вы ввели

log(2*x - 1)    
------------ = 2
   log(5)       

$$\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 2$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 2$$
$$\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 2$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при log =1/log(5)
$$\log{\left(2 x - 1 \right)} = 2 \log{\left(5 \right)}$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$2 x - 1 = e^{\frac{2}{\frac{1}{\log{\left(5 \right)}}}}$$
упрощаем
$$2 x - 1 = 25$$
$$2 x = 26$$
$$x = 13$$

Быстрый ответ

x1 = 13

$$x_{1} = 13$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 13

$$0 + 13$$

=

13

$$13$$

произведение

1*13

$$1 \cdot 13$$

=

13

$$13$$

Численный ответ

x1 = 13.0

График