-3x^2+6x-4=0 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: -3x^2+6x-4=0
Решение
Подробное решение
Это уравнение видаa*x^2 + b*x + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:x 1 = D − b 2 a x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} x 1 = 2 a D − b x 2 = − D − b 2 a x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} x 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = − 3 a = -3 a = − 3 b = 6 b = 6 b = 6 c = − 4 c = -4 c = − 4 , тоD = b^2 - 4 * a * c = (6)^2 - 4 * (-3) * (-4) = -12 Т.к. D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней, но комплексные корни имеются.x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиx 1 = 1 − 3 i 3 x_{1} = 1 - \frac{\sqrt{3} i}{3} x 1 = 1 − 3 3 i Упростить x 2 = 1 + 3 i 3 x_{2} = 1 + \frac{\sqrt{3} i}{3} x 2 = 1 + 3 3 i Упростить
График
-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 -20 20
___
I*\/ 3
x1 = 1 - -------
3 x 1 = 1 − 3 i 3 x_{1} = 1 - \frac{\sqrt{3} i}{3} x 1 = 1 − 3 3 i ___
I*\/ 3
x2 = 1 + -------
3 x 2 = 1 + 3 i 3 x_{2} = 1 + \frac{\sqrt{3} i}{3} x 2 = 1 + 3 3 i
Сумма и произведение корней
[src] ___ ___
I*\/ 3 I*\/ 3
0 + 1 - ------- + 1 + -------
3 3 ( 0 + ( 1 − 3 i 3 ) ) + ( 1 + 3 i 3 ) \left(0 + \left(1 - \frac{\sqrt{3} i}{3}\right)\right) + \left(1 + \frac{\sqrt{3} i}{3}\right) ( 0 + ( 1 − 3 3 i ) ) + ( 1 + 3 3 i ) / ___\ / ___\
| I*\/ 3 | | I*\/ 3 |
1*|1 - -------|*|1 + -------|
\ 3 / \ 3 / 1 ⋅ ( 1 − 3 i 3 ) ( 1 + 3 i 3 ) 1 \cdot \left(1 - \frac{\sqrt{3} i}{3}\right) \left(1 + \frac{\sqrt{3} i}{3}\right) 1 ⋅ ( 1 − 3 3 i ) ( 1 + 3 3 i )
Теорема Виета
перепишем уравнение− 3 x 2 + 6 x − 4 = 0 - 3 x^{2} + 6 x - 4 = 0 − 3 x 2 + 6 x − 4 = 0 изa x 2 + b x + c = 0 a x^{2} + b x + c = 0 a x 2 + b x + c = 0 как приведённое квадратное уравнениеx 2 + b x a + c a = 0 x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0 x 2 + a b x + a c = 0 x 2 − 2 x + 4 3 = 0 x^{2} - 2 x + \frac{4}{3} = 0 x 2 − 2 x + 3 4 = 0 p x + q + x 2 = 0 p x + q + x^{2} = 0 p x + q + x 2 = 0 гдеp = b a p = \frac{b}{a} p = a b p = − 2 p = -2 p = − 2 q = c a q = \frac{c}{a} q = a c q = 4 3 q = \frac{4}{3} q = 3 4 Формулы Виетаx 1 + x 2 = − p x_{1} + x_{2} = - p x 1 + x 2 = − p x 1 x 2 = q x_{1} x_{2} = q x 1 x 2 = q x 1 + x 2 = 2 x_{1} + x_{2} = 2 x 1 + x 2 = 2 x 1 x 2 = 4 3 x_{1} x_{2} = \frac{4}{3} x 1 x 2 = 3 4 x1 = 1.0 - 0.577350269189626*i x2 = 1.0 + 0.577350269189626*i