-7x^2+13=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: -7x^2+13=0

Вы ввели

     2         
- 7*x  + 13 = 0

$$13 - 7 x^{2} = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -7$$
$$b = 0$$
$$c = 13$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-7) * (13) = 364

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{91}}{7}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{\sqrt{91}}{7}$$
Упростить

Быстрый ответ

        ____ 
     -\/ 91  
x1 = --------
        7    

$$x_{1} = - \frac{\sqrt{91}}{7}$$

       ____
     \/ 91 
x2 = ------
       7   

$$x_{2} = \frac{\sqrt{91}}{7}$$

Сумма и произведение корней

сумма

      ____     ____
    \/ 91    \/ 91 
0 - ------ + ------
      7        7   

$$\left(- \frac{\sqrt{91}}{7} + 0\right) + \frac{\sqrt{91}}{7}$$

=

0

$$0$$

произведение

     ____    ____
  -\/ 91   \/ 91 
1*--------*------
     7       7   

$$\frac{\sqrt{91}}{7} \cdot 1 \left(- \frac{\sqrt{91}}{7}\right)$$

=

-13/7

$$- \frac{13}{7}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$13 - 7 x^{2} = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{13}{7} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{13}{7}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{13}{7}$$

Численный ответ

x1 = -1.36277028773849

x2 = 1.36277028773849

График